Давайте разложим на множители предложенные трехчлены и квадратные трехчлены. Я объясню каждый шаг подробно.

Трехчлен 1: 2x² - 2x + 6

1. Сначала выделим общий множитель. Здесь мы видим, что 2 является общим множителем для всех членов:
2. 2(x² - x + 3).
3. Теперь нужно проверить, можно ли разложить (x² - x + 3) на множители. Дискриминант D = (-1)² - 4*1*3 = 1 - 12 = -11. Поскольку D < 0, этот трехчлен не разлагается на множители.

Трехчлен 2: 16a² + 24a + 9

1. Сначала выделим общий множитель. В данном случае общий множитель не требуется, так как все коэффициенты уже простые.
2. Теперь найдем корни уравнения, используя метод разложения на множители:
3. Мы видим, что (4a + 3)² = 16a² + 24a + 9.
4. Таким образом, разложение будет: (4a + 3)(4a + 3) или (4a + 3)².

Трехчлен 3: 0,25m - 2m + 4

1. Приведем все члены к общему виду. 0,25m можно представить как 1/4m, и тогда трехчлен станет:
2. (1/4 - 2)m + 4 = (-7/4)m + 4.
3. Общий множитель не выделяется, и этот трехчлен не разлагается на множители.

Трехчлен 4: 3x + 5x - 2

1. Сначала объединим подобные члены:
2. (3x + 5x) - 2 = 8x - 2.
3. Теперь выделим общий множитель 2:
4. 2(4x - 1).

Трехчлен 5: 6x - 13x + 6

1. Сначала объединим подобные члены:
2. (6x - 13x) + 6 = -7x + 6.
3. Теперь выделим общий множитель -1:
4. -1(7x - 6).

Квадратный трехчлен 1: 2x² + 12x - 14

1. Сначала выделим общий множитель 2:
2. 2(x² + 6x - 7).
3. Теперь найдем корни уравнения x² + 6x - 7. Дискриминант D = 6² - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64.
4. Корни будут x = (-6 ± √64) / 2 = (-6 ± 8) / 2.
5. Таким образом, корни: x1 = 1 и x2 = -7.
6. Разложение на множители: 2(x - 1)(x + 7).

Квадратный трехчлен 2: -m² + 5m - 6

1. Сначала выделим общий множитель -1:
2. -1(m² - 5m + 6).
3. Теперь найдем корни уравнения m² - 5m + 6. Дискриминант D = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
4. Корни будут m = (5 ± 1) / 2 = 3 и 2.
5. Разложение на множители: -1(m - 3)(m - 2).

Таким образом, мы разложили все предложенные трехчлены и квадратные трехчлены на множители.