Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Длина дуги единичной окружности с углом 3π/4.

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1. Длина дуги (L) может быть найдена по формуле:

L = r * α,

где r — радиус окружности, α — угловая мера в радианах.

В нашем случае радиус r = 1, а угловая мера α = 3π/4.

Подставим значения в формулу:

L = 1 * (3π/4) = 3π/4.

Таким образом, длина дуги равна 3π/4.

2. Длина дуги с угловой мерой 3π/2 и радиусом 8 м.

Используем ту же формулу для нахождения длины дуги:

L = r * α.

Здесь радиус r = 8 м, а угловая мера α = 3π/2.

Подставим значения:

L = 8 * (3π/2) = 12π.

Таким образом, длина дуги равна 12π метров.

3. Углы треугольника, относящиеся как 3:4:5.

Сначала найдем сумму углов треугольника. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

Обозначим углы как:

• Угол A = 3x,
• Угол B = 4x,
• Угол C = 5x.

Теперь запишем уравнение:

3x + 4x + 5x = 180.

Сложим коэффициенты:

12x = 180.

Теперь найдем x:

x = 180 / 12 = 15.

Теперь подставим x, чтобы найти углы:

• Угол A = 3x = 3 * 15 = 45 градусов,
• Угол B = 4x = 4 * 15 = 60 градусов,
• Угол C = 5x = 5 * 15 = 75 градусов.

Теперь переведем градусные меры в радианы. Для этого используем формулу:

Радианы = Градусы * (π / 180).

• Угол A: 45 * (π / 180) = π/4 радиан,
• Угол B: 60 * (π / 180) = π/3 радиан,
• Угол C: 75 * (π / 180) = 5π/12 радиан.

Таким образом, углы треугольника в градусах: 45°, 60°, 75°, а в радианах: π/4, π/3, 5π/12.