Ребята, помогите с алгеброй:

1. Величина дуги единичной окружности равна 3π/4. Чему равна длина этой дуги?
2. Угловая мера дуги равна 3π/2, а радиус равен 8 м. Найдите длину этой дуги.
3. Углы треугольника относятся как 3:4:5. Найдите градусные и радианные меры углов этого треугольника.

Алгебра 8 класс Длина дуги окружности и угловые меры алгебра 8 класс длина дуги единичная окружность угловая мера дуги радиус треугольник углы треугольника градусные меры радианные меры математические задачи Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Длина дуги единичной окружности с углом 3π/4.

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1. Длина дуги (L) может быть найдена по формуле:

L = r * α,

где r — радиус окружности, α — угловая мера в радианах.

В нашем случае радиус r = 1, а угловая мера α = 3π/4.

Подставим значения в формулу:

L = 1 * (3π/4) = 3π/4.

Таким образом, длина дуги равна 3π/4.

2. Длина дуги с угловой мерой 3π/2 и радиусом 8 м.

Используем ту же формулу для нахождения длины дуги:

L = r * α.

Здесь радиус r = 8 м, а угловая мера α = 3π/2.

Подставим значения:

L = 8 * (3π/2) = 12π.

Таким образом, длина дуги равна 12π метров.

3. Углы треугольника, относящиеся как 3:4:5.

Сначала найдем сумму углов треугольника. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

Обозначим углы как:

• Угол A = 3x,
• Угол B = 4x,
• Угол C = 5x.

Теперь запишем уравнение:

3x + 4x + 5x = 180.

Сложим коэффициенты:

12x = 180.

Теперь найдем x:

x = 180 / 12 = 15.

Теперь подставим x, чтобы найти углы:

• Угол A = 3x = 3 * 15 = 45 градусов,
• Угол B = 4x = 4 * 15 = 60 градусов,
• Угол C = 5x = 5 * 15 = 75 градусов.

Теперь переведем градусные меры в радианы. Для этого используем формулу:

Радианы = Градусы * (π / 180).

• Угол A: 45 * (π / 180) = π/4 радиан,
• Угол B: 60 * (π / 180) = π/3 радиан,
• Угол C: 75 * (π / 180) = 5π/12 радиан.

Таким образом, углы треугольника в градусах: 45°, 60°, 75°, а в радианах: π/4, π/3, 5π/12.