2024-05-17 10:12:02
решите биквадратное уравнение с подробным и понятным объяснением 4x^4-5x^2+1=0 заранее спасибо
Алгебра 8 класс Решение биквадратных уравнений. биквадратное уравнение решение уравнения.
2024-05-24 10:19:20
Решение биквадратного уравнения $4x^4-5x^2+1=0$
- Введём замену $x^2=t$, тогда уравнение примет вид:
$4t^2-5t+1=0$.
- Решим полученное квадратное уравнение:
$D=(-5)^2-4\cdot4\cdot1=25-16=9$;
$t_1=\frac{5+3}{2\cdot4}=\frac{8}{2}=4$;
$t_2=\frac{5-3}{2\cdot4}=\frac{2}{2}=1$.
- Вернёмся к замене:
$x^2=4$, откуда $x=\pm2$;
$x^2=1$, откуда $x=\pm1$.
- Ответ: $x=\pm2$, $x=\pm1$.
Объяснение
Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4+bx^2+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты, а $x$ — переменная. Чтобы решить такое уравнение, нужно ввести замену $x^2=t$ и решить полученное квадратное уравнение. Затем вернуться к замене и решить два квадратных уравнения.
В данном случае мы ввели замену $x^2=t$, получили квадратное уравнение $4t^2-5t+1=0$ и решили его. Затем вернулись к замене и решили два квадратных уравнения $x^2=4$ и $x^2=1$. В итоге получили четыре корня: $x=\pm2$ и $x=\pm1$.
