Решите систему уравнения способом сложения х2+у2=5. 2х-3у2=5
Алгебра 8 класс Решение систем уравнений второй степени. алгебра 8 класс способ сложения.
Для решения системы уравнений:
$х^2 + у^2 = 5$,
$2х - 3у^2 = 5$
способом сложения необходимо умножить первое уравнение на 3, а второе — на 2 и сложить полученные уравнения. Получим:
3$х^2$ + 2$х$ − 6$у^2$ = 15 + 10,
откуда
$3х^2$ + $2х$ − $20$ = 0.
Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 − 4ac$:
$D$ = $2^2$ − 4 3 (−20) = 4 + 240 = 244.
Далее найдём корни уравнения:
$x_1$ = ($-2$ $\pm \sqrt{244}$) / (2 * 3) = (−1 $\pm \sqrt{61}$) / 3.
Получаем: $x_1 ≈ -2,93$, $x_2 ≈ 2,27$.
Подставим найденные значения $х$ во второе уравнение системы:
2 * $(-2,93)$ − 3$y^2$ = 5,
2 * $(2,27)$ − 3$y^2$ = 5.
Решим эти уравнения относительно $y^2$. Получим, что для обоих значений $x$ выражение $2x − 5 / 3 < 0$, а значит, не существует такого значения $y$, которое удовлетворяло бы этому уравнению. Следовательно, система не имеет решений.