Давайте разберем каждую из задач по порядку. 1. **Каждой параболе поставьте в соответствие ее вершину:** Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, используем формулу для координаты вершины: x = -b/(2a). Затем подставляем найденное значение x в уравнение, чтобы найти y. - **А) у = х^2 + 6х** x = -6/(2*1) = -3 y = (-3)^2 + 6*(-3) = 9 - 18 = -9 Вершина: (-3; -9) - **Б) у = х^2 + 6х + 9** Это полный квадрат: (x + 3)^2. Вершина: (-3; 0) - **В) у = 6х – х^2** Перепишем как у = -х^2 + 6х x = -6/(2*(-1)) = 3 y = 6*3 - 3^2 = 18 - 9 = 9 Вершина: (3; 9) Соответствие: - А) (-3; -9) - Б) (-3; 0) - В) (3; 9) 2. **Упростите выражение:** a) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)^2 - Первое выражение: (а – 3)(а + 3) = a^2 - 9 (разность квадратов) - Второе выражение: (2 – а)^2 = (а - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 - Разность: a^2 - 9 - (a^2 - 4a + 4) = -9 + 4a - 4 = 4a - 13 б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a) - Первое выражение: (2a + 3b)(3b – 2a) = 6ab + 9b^2 - 4a^2 - 6ab = -4a^2 + 9b^2 - Второе выражение: (a – b)(b + a) = a^2 - b^2 - Разность: -4a^2 + 9b^2 - (a^2 - b^2) = -5a^2 + 10b^2 в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3) - Разложим на пары: ((x – 2)(x + 2))((x – 3)(x + 3)) = (x^2 - 4)(x^2 - 9) - Разность квадратов: x^4 - 13x^2 + 36 г) (5 – a)^2 – (а + 1)^2 + 5(2 – a)(2 + a) - Первое: (5 – a)^2 = 25 - 10a + a^2 - Второе: (а + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 - Третье: 5(4 - a^2) = 20 - 5a^2 - Разность: 25 - 10a + a^2 - a^2 - 2a - 1 + 20 - 5a^2 = 44 - 12a - 5a^2 3. **Найдите площадь равнобедренного треугольника:** - Основание = 8, боковая сторона = 5. - Высота (h) делит основание пополам: h = √(5^2 - 4^2) = √9 = 3. - Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 8 * 3 = 12. Правильный ответ: 12 4. **Разложение на множители:** А) х^2 – 3х + 2 = (х – 1)(х – 2) Б) х^2 – 2х – 3 = (х + 1)(х – 3) В) 2х^2 + х – 3 = (х – 1)(2х + 3) 5. **Задачи:** а) Периметр ромба: - Все стороны равны, диагонали делят ромб на 4 равных треугольника. - Используем косинус угла: cos(60°) = 1/2, значит половина меньшей диагонали = 3.5 - Площадь = 1/2 * d1 * d2, где d2 = 2 * √(5^2 - 3.5^2) = 2 * √(25 - 12.25) = 2 * √12.75 - Периметр = 4 * 5 = 20 см б) Параллелограмм с равносторонними треугольниками: - Равносторонние треугольники означают, что все стороны равны, следовательно, параллелограмм — ромб. - Угол между диагональю и стороной равен 60° (так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°). 6. **Решите неравенства:** a) 12 + х > 18 - х > 6 b) 6 – х ≤ 4 - х ≥ 2 c) 6 + х < 3 – 2х - 3х < -3, х < -1 d) 4 + 12х > 7 + 13х - -х > 3, х < -3 e) 3(2 + х) > 4 – х - 6 + 3х > 4 - х, 4х > -2, х > -1/2 f) –(4 – х) ≤ 2(3 + х) - х - 4 ≤ 6 + 2х, -х ≤ 10, х ≥ -10 На числовой прямой: - a) (6, ∞) - b) [2, ∞) - c) (-∞, -1) - d) (-∞, -3) - e) (-1/2, ∞) - f) [-10, ∞) 7. **Решите уравнения:** a) |2x – 3| = 5 - 2x - 3 = 5 или 2x - 3 = -5 - x = 4 или x = -1 b) |2 + 7x| = 1 - 2 + 7x = 1 или 2 + 7x = -1 - x = -1/7 или x = -3/7 c) |5 – 3x| = 0 - 5 - 3x = 0 - x = 5/3 d) |2x + 4| = –2 - Нет решений, так как модуль не может быть отрицательным. 8. **Решите неравенства:** a) |3x + 4| ≤ 2 - -2 ≤ 3x + 4 ≤ 2 - -6 ≤ 3x ≤ -2 - -2 ≤ x ≤ -2/3 b) |6 – x| > 3 - 6 - x > 3 или 6 - x < -3 - x < 3 или x > 9 На числовой прямой: - a) [-2, -2/3] - b) (-∞, 3) ∪ (9, ∞) 9. **Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k:** - Угловой коэффициент k — это коэффициент при x в уравнении прямой. 10. **Каждому квадратному уравнению поставьте:** А) х^2 – 2х – 8 = 0 - Разложение: (х - 4)(х + 2) Б) 5х^2 – 3х – 2 = 0 - Разложение: (х - 1)(5х + 2) В) х^2 + 6х + 9 = 0 - Разложение: (х + 3)^2 Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с заданиями! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.