Решите пожалуйста:

1. Каждой параболе поставьте в соответствие ее вершину:

• А) у = х2 + 6х
• Б) у = х2 + 6х + 9
• В) у = 6х – х2

1. (3; 9)
2. (–3; 0)
3. (–3; –9)

2. Упростите выражение:

• а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)2;
• б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a);
• в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3);
• г) (5 – a)2 – (а + 1)2 + 5(2 – a)(2 + a).

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.

1. 40
2. 18
3. 12
4. 24

4. Каждому квадратному трехчлену поставьте в соответствие его разложение на множители:

• А) х2 – 3х + 2
• Б) х2 – 2х – 3
• В) 2х2 + х – 3

1. (х – 1)(х – 2)
2. (х + 1)(х – 3)
3. (х – 1)(2х + 3)

5. Задачи:

• а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60°.
• б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажите, что этот параллелограмм — ромб, и найдите угол, который образует его большая диагональ со сторонами.

6. Решите неравенство, изобразите на числовой прямой множество его решений и запишите ответ с помощью обозначений:

1. 12 + х > 18;
2. 6 – х ≤ 4;
3. 6 + х < 3 – 2х;
4. 4 + 12х > 7 + 13х;
5. 3(2 + х) > 4 – х;
6. –(4 – х) ≤ 2(3 + х);

7. Решите уравнение:

1. | 2x – 3 | = 5;
2. | 2 + 7x | = 1;
3. | 5 – 3x | = 0;
4. | 2x + 4 | = –2.

8. Решите неравенство:

1. | 3x + 4 | ≤ 2;
2. | 6 – x | > 3.

9. Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k.

10. Каждому квадратному уравнению:

• А) х2 – 2х – 8 = 0
• Б) 5х2 – 3х – 2 = 0
• В) х2 + 6х + 9 = 0

поставьте

Алгебра 8 класс Квадратные функции и уравнения алгебра 8 класс парабола вершина упростить выражение площадь равнобедренного треугольника квадратный трехчлен разложение на множители периметр ромба неравенство уравнение угловой коэффициент квадратное уравнение Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Каждой параболе поставьте в соответствие ее вершину:

   Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, используем формулу для координаты вершины: x = -b/(2a). Затем подставляем найденное значение x в уравнение, чтобы найти y.

   • А) у = х^2 + 6х

     x = -6/(2*1) = -3

     y = (-3)^2 + 6*(-3) = 9 - 18 = -9

     Вершина: (-3; -9)

   • Б) у = х^2 + 6х + 9

     Это полный квадрат: (x + 3)^2. Вершина: (-3; 0)

   • В) у = 6х – х^2

     Перепишем как у = -х^2 + 6х

     x = -6/(2*(-1)) = 3

     y = 6*3 - 3^2 = 18 - 9 = 9

     Вершина: (3; 9)

   Соответствие:

   • А) (-3; -9)
   • Б) (-3; 0)
   • В) (3; 9)

2. Упростите выражение:

   a) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)^2

   • Первое выражение: (а – 3)(а + 3) = a^2 - 9 (разность квадратов)
   • Второе выражение: (2 – а)^2 = (а - 2)^2 = a^2 - 4a + 4
   • Разность: a^2 - 9 - (a^2 - 4a + 4) = -9 + 4a - 4 = 4a - 13

   б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)

   • Первое выражение: (2a + 3b)(3b – 2a) = 6ab + 9b^2 - 4a^2 - 6ab = -4a^2 + 9b^2
   • Второе выражение: (a – b)(b + a) = a^2 - b^2
   • Разность: -4a^2 + 9b^2 - (a^2 - b^2) = -5a^2 + 10b^2

   в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)

   • Разложим на пары: ((x – 2)(x + 2))((x – 3)(x + 3)) = (x^2 - 4)(x^2 - 9)
   • Разность квадратов: x^4 - 13x^2 + 36

   г) (5 – a)^2 – (а + 1)^2 + 5(2 – a)(2 + a)

   • Первое: (5 – a)^2 = 25 - 10a + a^2
   • Второе: (а + 1)^2 = a^2 + 2a + 1
   • Третье: 5(4 - a^2) = 20 - 5a^2
   • Разность: 25 - 10a + a^2 - a^2 - 2a - 1 + 20 - 5a^2 = 44 - 12a - 5a^2

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника:

   • Основание = 8, боковая сторона = 5.
   • Высота (h) делит основание пополам: h = √(5^2 - 4^2) = √9 = 3.
   • Площадь = 1/2 основание высота = 1/2 8 3 = 12.

   Правильный ответ: 12

4. Разложение на множители:

   А) х^2 – 3х + 2 = (х – 1)(х – 2)

   Б) х^2 – 2х – 3 = (х + 1)(х – 3)

   В) 2х^2 + х – 3 = (х – 1)(2х + 3)

5. Задачи:

   а) Периметр ромба:

   • Все стороны равны, диагонали делят ромб на 4 равных треугольника.
   • Используем косинус угла: cos(60°) = 1/2, значит половина меньшей диагонали = 3.5
   • Площадь = 1/2 d1 d2, где d2 = 2 √(5^2 - 3.5^2) = 2 √(25 - 12.25) = 2 * √12.75
   • Периметр = 4 * 5 = 20 см

   б) Параллелограмм с равносторонними треугольниками:

   • Равносторонние треугольники означают, что все стороны равны, следовательно, параллелограмм — ромб.
   • Угол между диагональю и стороной равен 60° (так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°).

6. Решите неравенства:

   a) 12 + х > 18

   • х > 6

   b) 6 – х ≤ 4

   • х ≥ 2

   c) 6 + х < 3 – 2х

   • 3х < -3, х < -1

   d) 4 + 12х > 7 + 13х

   • -х > 3, х < -3

   e) 3(2 + х) > 4 – х

   • 6 + 3х > 4 - х, 4х > -2, х > -1/2

   f) –(4 – х) ≤ 2(3 + х)

   • х - 4 ≤ 6 + 2х, -х ≤ 10, х ≥ -10

   На числовой прямой:

   • a) (6, ∞)
   • b) [2, ∞)
   • c) (-∞, -1)
   • d) (-∞, -3)
   • e) (-1/2, ∞)
   • f) [-10, ∞)

7. Решите уравнения:

   a) |2x – 3| = 5

   • 2x - 3 = 5 или 2x - 3 = -5
   • x = 4 или x = -1

   b) |2 + 7x| = 1

   • 2 + 7x = 1 или 2 + 7x = -1
   • x = -1/7 или x = -3/7

   c) |5 – 3x| = 0

   • 5 - 3x = 0
   • x = 5/3

   d) |2x + 4| = –2

   • Нет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

8. Решите неравенства:

   a) |3x + 4| ≤ 2

   • -2 ≤ 3x + 4 ≤ 2
   • -6 ≤ 3x ≤ -2
   • -2 ≤ x ≤ -2/3

   b) |6 – x| > 3

   • 6 - x > 3 или 6 - x < -3
   • x < 3 или x > 9

   На числовой прямой:

   • a) [-2, -2/3]
   • b) (-∞, 3) ∪ (9, ∞)

9. Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k:

   • Угловой коэффициент k — это коэффициент при x в уравнении прямой.

10. Каждому квадратному уравнению поставьте:

    А) х^2 – 2х – 8 = 0

    • Разложение: (х - 4)(х + 2)

    Б) 5х^2 – 3х – 2 = 0

    • Разложение: (х - 1)(5х + 2)

    В) х^2 + 6х + 9 = 0

    • Разложение: (х + 3)^2

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с заданиями! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.