Решите задачу с помощью составления уравнений: разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов 408. Найдите эти числа, помогите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Составление и решение уравнений алгебра 8 класс уравнения задача разность двух чисел разность квадратов решение задачи математические задачи нахождение чисел помощь в алгебре Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность чисел: x - y = 34
2. Разность их квадратов: x² - y² = 408

Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле: x² - y² = (x - y)(x + y).

Подставим первое уравнение в разложение:

• (x - y)(x + y) = 408
• 34(x + y) = 408

Теперь найдем x + y:

• x + y = 408 / 34
• x + y = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - y = 34
2. x + y = 12

Сложим оба уравнения, чтобы найти x:

• (x - y) + (x + y) = 34 + 12
• 2x = 46
• x = 23

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x + y = 12:

• 23 + y = 12
• y = 12 - 23
• y = -11

Таким образом, числа, которые мы искали: 23 и -11.