Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили квадрат, площадь которого на 135 см^2 больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

Алгебра 8 класс Математическое моделирование и задачи на площади фигур алгебра 8 класс задача математическое моделирование квадрат сторона квадрата площадь квадрата увеличение стороны разница площадей решение задачи Новый

Давайте решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования: формулирование задачи, построение модели и решение уравнения.

Этап 1: Формулирование задачи

Нам известно, что сторона квадрата увеличилась в 4 раза. Обозначим сторону исходного квадрата как "a". Тогда сторона нового квадрата будет равна 4a. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = сторона * сторона, поэтому:

• Площадь исходного квадрата: S1 = a^2
• Площадь нового квадрата: S2 = (4a)^2 = 16a^2

Согласно условию, площадь нового квадрата на 135 см^2 больше площади исходного квадрата. Мы можем записать это как:

16a^2 = a^2 + 135

Этап 2: Построение модели

Теперь мы имеем уравнение, которое связывает площади двух квадратов. Давайте упростим это уравнение:

• Переносим a^2 в левую часть уравнения: 16a^2 - a^2 = 135
• Упрощаем: 15a^2 = 135

Этап 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения стороны исходного квадрата:

• Делим обе стороны уравнения на 15: a^2 = 135 / 15
• Упрощаем: a^2 = 9
• Теперь находим "a" путем извлечения квадратного корня: a = √9 = 3

Таким образом, сторона данного квадрата равна 3 см.