2024-07-26 11:42:14
2024-07-26 11:42:26
Решение:
$\left { {{x^{2}+y^{2}=13} \atop {x+y=5}} \right.$
Выразим из второго уравнения $х$ и подставим в первое:
$x = 5 - y$
$(5-y)^2 + y^2 = 13$
Раскроем скобки и решим квадратное уравнение относительно $у$:
25 – 10y + $y^2$ + $y^2$ = 13
2$y^2$ – 10y + 12 = 0
Найдём дискриминант квадратного уравнения:
D = $b^2$–4ac = (-10)2 – 4 2 12 = 100 – 96 = 4
Вычислим корни квадратного уравнения:
$y_1$ = (10 + √4) / 4 = (10+2)/4 = 3
$y_2$ = (10 - √4) / 4 = (10-2)/4 = 2
Подставим найденные значения $у$ в выражение для $х$:
Если $у = 3$, то $х = 5 – 3 = 2$.
Если $у = 2$, то $х = 5 – 2 = 3$.
Ответ: (2; 3), (3; 2).
