Для решения неравенства $(2x-7)(2x+7) \leq 6x - 51$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:$(2x-7)(2x+7)=4x^2-49$

2. Перенести все слагаемые в левую часть неравенства и привести подобные:$4x^2 -49 \leq 6x-51$, $4x^2 \leq 6x + 49$.

3. Разделить обе части неравенства на 4:$x^2\leq (3/2)x + (49/4)$.

4. Получили квадратное неравенство вида $ax^2 + bx + c \leq 0$. Чтобы решить его, нужно найти корни квадратного уравнения $ax^2 +bx +c = 0$ и определить, какой знак имеет квадратный трёхчлен на каждом из промежутков между корнями.

5. Найдём корни уравнения:$D = b^2 - 4ac = (3/2)^2 - 4 1 (49/4) = 9/4 - 49/4 = -40 < 0$, значит, корней нет.

6. Так как корней нет, то квадратный трёхчлен не меняет знак на всей числовой прямой. Значит, решением неравенства будет вся числовая прямая.

Ответ: бесконечное множество целых решений.