Сколько из указанных выражений: (a - b)²; (-a-b)²; (b + a)²; (-a + b)²; (-b + a)² тождественно равны выражению (a + b)²? А также, сколько из этих выражений тождественно равны выражению (a - b)²?

Алгебра 8 класс Тождественные равенства алгебраических выражений алгебра 8 класс тождественные выражения квадрат суммы квадрат разности сравнение выражений Новый

Для начала, давайте разберемся с выражением (a + b)² и посмотрим, какие из указанных выражений тождественно равны ему.

Раскроем скобки для (a + b)²:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь раскроем каждое из указанных выражений и сравним их с a² + 2ab + b².

1. (a - b)² = a² - 2ab + b²
2. (-a - b)² = (-1)(a + b)² = a² + 2ab + b²
3. (b + a)² = a² + 2ab + b²
4. (-a + b)² = (-1)(a - b)² = a² - 2ab + b²
5. (-b + a)² = (-1)(b - a)² = a² - 2ab + b²

Теперь сравним результаты:

• (a - b)² не равно (a + b)²
• (-a - b)² равно (a + b)²
• (b + a)² равно (a + b)²
• (-a + b)² не равно (a + b)²
• (-b + a)² не равно (a + b)²

Таким образом, два выражения: (-a - b)² и (b + a)² тождественно равны выражению (a + b)².

Теперь давайте проверим, сколько из указанных выражений тождественно равны (a - b)²:

Мы уже знаем, что:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (-a - b)² не равно (a - b)²
• (b + a)² не равно (a - b)²
• (-a + b)² равно (a - b)²
• (-b + a)² равно (a - b)²

Таким образом, два выражения: (-a + b)² и (-b + a)² тождественно равны выражению (a - b)².

В итоге, мы получили следующие результаты:

• Количество выражений, тождественно равных (a + b)²: 2
• Количество выражений, тождественно равных (a - b)²: 2