Сколько килограммов первого сплава, который содержит 25% меди, и второго сплава, который содержит 50% меди, необходимо смешать, чтобы получить 20 кг сплава с 40% меди?

Алгебра 8 класс Смешивание сплавов алгебра 8 класс задачи на смеси сплавы меди процентное содержание решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество первого сплава как x кг, а количество второго сплава как y кг. Мы знаем, что в итоге нам нужно получить 20 кг сплава, поэтому у нас есть первое уравнение:

• x + y = 20

Теперь давайте рассмотрим содержание меди в каждом сплаве. Первый сплав содержит 25% меди, а второй - 50%. Мы хотим получить сплав с 40% меди, поэтому можем записать второе уравнение, которое будет описывать количество меди в смеси:

• 0.25x + 0.50y = 0.40 * 20

Теперь упростим второе уравнение:

• 0.25x + 0.50y = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 20
2. 0.25x + 0.50y = 8

Теперь мы можем решить эту систему. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

• y = 20 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 0.25x + 0.50(20 - x) = 8

Раскроем скобки:

• 0.25x + 10 - 0.50x = 8

Соберем подобные слагаемые:

• -0.25x + 10 = 8

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

• -0.25x = -2

Теперь умножим обе стороны на -1:

• 0.25x = 2

И умножим обе стороны на 4, чтобы найти x:

• x = 8

Теперь, зная x, можем найти y, подставив значение x обратно в первое уравнение:

• y = 20 - 8 = 12

Таким образом, нам нужно смешать 8 кг первого сплава и 12 кг второго сплава, чтобы получить 20 кг сплава с 40% меди.