Составь текст задачи по данной математической модели и реши её: 2⋅(x+1,5)+4⋅(x−1,5)=93

Алгебра 8 класс Уравнения и текстовые задачи алгебра 8 класс задача математическая модель уравнение решение x текст задачи математическая задача линейное уравнение Новый

Рассмотрим следующую задачу:

Задача: На берегу реки стоит катер. Он плывет 2 часа по течению реки и 4 часа против течения. Общая дистанция, которую он проплыл, составляет 93 км. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найдите скорость катера относительно воды.

Решение:

Обозначим скорость катера относительно воды как x км/ч. Тогда скорость катера по течению будет равна (x + 1,5) км/ч, а против течения – (x - 1,5) км/ч.

Теперь можем найти расстояния, которые катер проплыл в каждом из случаев:

• Расстояние, проплаваемое по течению за 2 часа: 2 * (x + 1,5)
• Расстояние, проплаваемое против течения за 4 часа: 4 * (x - 1,5)

Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна 93 км:

2 * (x + 1,5) + 4 * (x - 1,5) = 93

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
• 2 * (x + 1,5) = 2x + 3
• 4 * (x - 1,5) = 4x - 6
2. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2x + 3 + 4x - 6 = 93

3. Объединим подобные слагаемые:

6x - 3 = 93

4. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

6x = 96

5. Разделим обе стороны на 6:

x = 16

Таким образом, скорость катера относительно воды составляет 16 км/ч.

Ответ: Скорость катера относительно воды равна 16 км/ч.