Составьте квадратный трёхчлен, корнями которого являются следующие числа:

1. -2 и 11
2. 0 и -6
3. 3-√2
4. 3+√2

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и квадратные трёхчлены квадратный трехчлен корни квадратного трехчлена алгебра 8 класс составление квадратного трёхчлена примеры квадратного трёхчлена Новый

Чтобы составить квадратный трёхчлен, корни которого известны, мы можем воспользоваться формулой, основанной на корнях. Если у нас есть два корня a и b, то квадратный трёхчлен можно записать в виде:

f(x) = k * (x - a) * (x - b)

где k - произвольный коэффициент (обычно мы берем k = 1 для простоты).

Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности.

1. Корни -2 и 11

• Запишем трёхчлен:
• f(x) = (x - (-2)) * (x - 11) = (x + 2) * (x - 11)
• Теперь раскроем скобки:

1. f(x) = x^2 - 11x + 2x - 22
2. f(x) = x^2 - 9x - 22

2. Корни 0 и -6

• Запишем трёхчлен:
• f(x) = (x - 0) * (x - (-6)) = x * (x + 6)
• Теперь раскроем скобки:

1. f(x) = x^2 + 6x

3. Корни 3 - √2 и 3 + √2

• Запишем трёхчлен:
• f(x) = (x - (3 - √2)) * (x - (3 + √2))
• Это можно упростить, используя формулу разности квадратов:

1. f(x) = (x - 3 + √2)(x - 3 - √2) = (x - 3)^2 - (√2)^2
2. f(x) = (x - 3)^2 - 2
3. Теперь раскроем скобки:

1. f(x) = x^2 - 6x + 9 - 2
2. f(x) = x^2 - 6x + 7

Таким образом, мы получили три квадратных трёхчлена:

• Для корней -2 и 11: x^2 - 9x - 22
• Для корней 0 и -6: x^2 + 6x
• Для корней 3 - √2 и 3 + √2: x^2 - 6x + 7