Спростите выражение: sin(80) ÷ cos(40) с использованием тригонометрических функций и формул сложения.

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции и формулы сложения алгебра 8 класс тригонометрические функции упрощение выражений формулы сложения sin 80 cos 40 Новый

Чтобы упростить выражение sin(80) ÷ cos(40), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

Во-первых, заметим, что угол 80 градусов можно выразить через угол 40 градусов:

• 80 градусов = 40 градусов + 40 градусов.

Теперь воспользуемся формулой для синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

В нашем случае a = 40 и b = 40:

sin(80) = sin(40 + 40) = sin(40)cos(40) + cos(40)sin(40) = 2sin(40)cos(40).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

sin(80) ÷ cos(40) = (2sin(40)cos(40)) ÷ cos(40).

Теперь мы можем сократить cos(40) в числителе и знаменателе:

sin(80) ÷ cos(40) = 2sin(40).

Таким образом, мы упростили выражение:

Ответ: 2sin(40).