2025-09-15 14:54:58
Сравните числа: √2 и √3, -√2 и -√3, 1-√2 и 1-√3.
Положительным или отрицательным является число:
- a) 1-√5;
- в) √12 - √17;
- б) 5-√10;
- г) √6-√5;
- д) √7 -3;
- e) √8-2?
Не используя калькулятор, сравните:
- a) 3 и √11;
- в) 11 и √110;
- д) 22 и √484;
- 6) 5 и √20;
- г) 17 и √299;
- е) 35 и √1215.
Образец. Сравним 4 и √15.
Способ 1. Представим число 4 в виде корня: 4 = √16. Так как √16 > √15, то 4 > √15.
Способ 2. Сравним квадраты чисел 4 и √15: 4² = 16 и (√15)² = 15. Так как 4² > (√15)², то 4 > √15.
Алгебра 8 класс Сравнение чисел и их свойств сравнение чисел алгебра 8 класс положительные и отрицательные числа корень из чисел сравнение корней алгебраические выражения не используя калькулятор свойства корней квадрат числа сравнение квадратов
2025-09-15 14:55:20
Давайте начнем с первого задания: сравнение чисел √2 и √3, -√2 и -√3, 1-√2 и 1-√3.
- Сравнение √2 и √3:
Первый способ: представим числа в виде квадратов. Мы знаем, что (√2)² = 2 и (√3)² = 3. Поскольку 2 < 3, то √2 < √3.
- Сравнение -√2 и -√3:
Здесь мы также можем использовать квадраты. Мы знаем, что -√2 < -√3, если мы умножим на -1. Поскольку √2 < √3, то -√2 > -√3.
- Сравнение 1-√2 и 1-√3:
Поскольку мы уже знаем, что √2 < √3, то вычтем их из 1. Таким образом, 1 - √2 > 1 - √3.
Теперь перейдем ко второму заданию, где мы определим, положительное или отрицательное каждое число:
- a) 1 - √5:
Поскольку √5 примерно равно 2.24, то 1 - √5 < 0. Следовательно, число отрицательное.
- б) 5 - √10:
√10 примерно равно 3.16, следовательно, 5 - √10 > 0. Число положительное.
- в) √12 - √17:
√12 примерно равно 3.46, а √17 примерно 4.12. Таким образом, √12 - √17 < 0. Число отрицательное.
- г) √6 - √5:
√6 примерно равно 2.45, а √5 примерно 2.24. Следовательно, √6 - √5 > 0. Число положительное.
- д) √7 - 3:
√7 примерно равно 2.65, следовательно, √7 - 3 < 0. Число отрицательное.
- е) √8 - 2:
√8 примерно равно 2.83, следовательно, √8 - 2 > 0. Число положительное.
Теперь сравним числа:
- a) 3 и √11:
Поскольку (√11)² = 11, а 3² = 9, то 3 < √11.
- б) 11 и √110:
Поскольку (√110)² = 110, а 11² = 121, то 11 < √110.
- в) 22 и √484:
Поскольку (√484)² = 484, а 22² = 484, то 22 = √484.
- г) 5 и √20:
Поскольку (√20)² = 20, а 5² = 25, то 5 < √20.
- д) 17 и √299:
Поскольку (√299)² = 299, а 17² = 289, то 17 < √299.
- е) 35 и √1215:
Поскольку (√1215)² = 1215, а 35² = 1225, то 35 < √1215.
Таким образом, мы сравнили все заданные числа и определили их знаки.