Сравните числа 2 в степени 2,5 и 1/2 в степени 44?

Алгебра 8 класс Сравнение чисел и свойств степеней алгебра 8 класс сравнение чисел степени чисел 2 в степени 2,5 1/2 в степени 44 математические операции решение задач свойства степеней Новый

Чтобы сравнить числа 2 в степени 2,5 и 1/2 в степени 44, давайте сначала упростим каждое из выражений.

Первое число: 2 в степени 2,5.

Это число можно представить как:

• 2 в степени 2,5 = 2^(5/2) = (2^5)^(1/2) = √(2^5) = √32.

Теперь вычислим √32:

• √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

Приблизительно √2 равно 1,41, следовательно:

• 4√2 ≈ 4 * 1,41 ≈ 5,64.

Второе число: 1/2 в степени 44.

Это число можно переписать как:

• 1/2 в степени 44 = 2^(-44).

Теперь мы можем сравнить 2^(2,5) и 2^(-44).

Для этого заметим, что:

• 2^(2,5) = 2^(5/2) = 2^2 * 2^(1/2) = 4 * √2.
• 2^(-44) - это очень маленькое число, так как степень отрицательная.

Теперь сравним:

• 2^(5/2) > 2^(-44), так как 5/2 > -44.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

2 в степени 2,5 больше, чем 1/2 в степени 44.