Сравните корень четвертой степени из двух в кубе и корень третьей степени из двух в квадрате.

Алгебра 8 класс Сравнение чисел и их корней корень четвертой степени корень третьей степени сравнение чисел алгебра 8 класс математические операции Новый

Для того чтобы сравнить два выражения, давайте сначала запишем их в более удобной форме:

• Первое выражение: корень четвертой степени из двух в кубе можно записать как (2^(1/4))^3.
• Второе выражение: корень третьей степени из двух в квадрате можно записать как (2^(1/3))^2.

Теперь упростим каждое из выражений:

1. Первое выражение:
   • (2^(1/4))^3 = 2^(3/4).
2. Второе выражение:
   • (2^(1/3))^2 = 2^(2/3).

Теперь у нас есть два выражения: 2^(3/4) и 2^(2/3). Чтобы сравнить их, давайте сравним показатели степени:

• 3/4 и 2/3.

Для сравнения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

1. 3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
2. 2/3 = 8/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4).

Теперь сравним 9/12 и 8/12:

• 9/12 > 8/12, следовательно, 3/4 > 2/3.

Это означает, что:

• 2^(3/4) > 2^(2/3).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что корень четвертой степени из двух в кубе больше, чем корень третьей степени из двух в квадрате:

Корень четвертой степени из двух в кубе больше корня третьей степени из двух в квадрате.