Сравните выражение (4√3 + √27) * √3 с числами: а) 1/2√28 и б) 1/3√54.

Алгебра 8 класс Сравнение алгебраических выражений алгебра 8 класс сравнение выражений квадратные корни математические выражения решение задач по алгебре Новый

Для того чтобы сравнить выражение (4√3 + √27) * √3 с числами 1/2√28 и 1/3√54, сначала упростим каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упростим выражение (4√3 + √27) * √3

Начнем с упрощения выражения в скобках:

• √27 можно записать как √(9*3), что равно 3√3.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

• (4√3 + 3√3) * √3 = (4 + 3)√3 * √3 = 7√3 * √3.
• Теперь, используя свойство корней, √3 * √3 = 3, получаем 7 * 3 = 21.

Таким образом, (4√3 + √27) * √3 = 21.

Шаг 2: Упростим первое число 1/2√28

Теперь упростим 1/2√28:

• √28 можно записать как √(4*7), что равно 2√7.

Подставим это значение:

• 1/2√28 = 1/2 * 2√7 = √7.

Шаг 3: Упростим второе число 1/3√54

Теперь упростим 1/3√54:

• √54 можно записать как √(9*6), что равно 3√6.

Подставим это значение:

• 1/3√54 = 1/3 * 3√6 = √6.

Шаг 4: Сравнение значений

Теперь у нас есть три значения:

• (4√3 + √27) * √3 = 21,
• 1/2√28 = √7,
• 1/3√54 = √6.

Теперь сравним 21 с √7 и √6:

• √7 примерно равно 2.6457513110645906,
• √6 примерно равно 2.449489742783178.

Как видно, 21 значительно больше, чем оба значения √7 и √6.

Ответ: 21 > √7 и 21 > √6. Таким образом, (4√3 + √27) * √3 больше, чем 1/2√28 и 1/3√54.