Среди 48 преподавателей иностранных языков 30 преподавателей английского и 29 преподавателей немецкого. Сколько преподавателей преподают только один язык?

Алгебра 8 класс Множества и диаграммы Венна алгебра 8 класс задача на систему уравнений преподаватели иностранных языков количество преподавателей английский язык немецкий язык решение задачи только один язык математическая задача логика и алгебра Новый

Для решения данной задачи воспользуемся принципами теории множеств. Нам необходимо определить количество преподавателей, которые преподают только один язык, то есть только английский или только немецкий.

Дано:

• Общее количество преподавателей: 48
• Количество преподавателей английского языка: 30
• Количество преподавателей немецкого языка: 29

Обозначим:

• A - количество преподавателей, которые преподают английский язык.
• B - количество преподавателей, которые преподают немецкий язык.
• X - количество преподавателей, которые преподают оба языка.

Согласно формуле для объединения множеств, мы имеем:

A + B - X = Общее количество преподавателей

Подставим известные значения:

30 + 29 - X = 48

Теперь решим это уравнение:

59 - X = 48

X = 59 - 48

X = 11

Таким образом, 11 преподавателей преподают оба языка. Теперь мы можем найти количество преподавателей, которые преподают только один язык:

• Преподаватели, которые преподают только английский: A - X = 30 - 11 = 19
• Преподаватели, которые преподают только немецкий: B - X = 29 - 11 = 18

Теперь складываем количество преподавателей, которые преподают только один язык:

19 (только английский) + 18 (только немецкий) = 37

Ответ: 37 преподавателей преподают только один язык.