Срочно!!

Используя метод введения новой переменной, решите следующие уравнения:

1. x⁴ + 5x² - 6 = 0
2. x⁴ - x² - 56 = 0

Алгебра 8 класс Уравнения с помощью введения новой переменной алгебра 8 класс уравнения метод введения новой переменной решение уравнений x⁴ + 5x² - 6 = 0 x⁴ - x² - 56 = 0 Новый

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями, используя метод введения новой переменной. Это довольно просто!

1. Уравнение x⁴ + 5x² - 6 = 0

Сначала введем новую переменную. Пусть y = x². Тогда x⁴ = y², и наше уравнение превращается в:

y² + 5y - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь находим корни:

• y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 7) / 2 = 1
• y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 7) / 2 = -6

Теперь возвращаемся к x:

• y = 1, значит x² = 1, отсюда x = ±1.
• y = -6, но x² не может быть отрицательным, поэтому это значение отбрасываем.

Итак, корни первого уравнения: x = 1 и x = -1.

2. Уравнение x⁴ - x² - 56 = 0

Снова введем новую переменную: y = x². Уравнение становится:

y² - y - 56 = 0

Находим дискриминант:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

Теперь находим корни:

• y₁ = (1 + 15) / 2 = 8
• y₂ = (1 - 15) / 2 = -7

Возвращаемся к x:

• y = 8, значит x² = 8, отсюда x = ±√8 = ±2√2.
• y = -7, это значение отбрасываем.

Корни второго уравнения: x = 2√2 и x = -2√2.

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, просто спрашивай!