Давайте разберемся с каждым из данных выражений по очереди. Мы будем использовать свойства степеней и деления, чтобы упростить и доказать каждое выражение.

Сначала упростим выражение:

• 16^5 можно представить как 16^4 * 16.
• Тогда выражение можно записать так: 16^4 * 16 + 16^4 : 17.
• Теперь вынесем 16^4 за скобки: 16^4 * (16 + 1/17).

Это выражение можно упростить, но чтобы доказать, что оно равно 0, нужно знать, что происходит с числом 17 в данном контексте. Если 17 не делит 16^4, то выражение не равно 0.

Здесь также упростим выражение:

• 38^9 можно представить как 38^8 * 38.
• Тогда выражение будет: 38^8 * 38 - 38^8 : 37.
• Вынесем 38^8 за скобки: 38^8 * (38 - 1/37).

Как и в предыдущем случае, чтобы доказать равенство, нужно учитывать, что происходит с 37.

Упростим это выражение:

• 6^9 можно представить как (6^3)^3, то есть 216^3.
• 36^5 можно представить как (6^2)^5 = 6^10.
• Тогда у нас получится: 6^10 - 6^9 : 30.
• Вынесем 6^9: 6^9 * (6 - 1/30).

Здесь также нужно учитывать, что происходит с 30, чтобы окончательно доказать равенство.

Упростим это выражение:

• 25^8 можно представить как (5^2)^8 = 5^16.
• Тогда у нас получится: p * 5^18 - 5^16 : 120.
• Вынесем 5^16: 5^16 * (p * 5^2 - 1/120).

Как и в предыдущих случаях, необходимо учитывать, что происходит с 120, чтобы окончательно доказать равенство.

Таким образом, для каждого выражения нужно дальше анализировать, как делители влияют на результат, и в каких случаях выражения могут быть равны нулю или другим значениям. Если у вас есть дополнительные условия или контекст, пожалуйста, уточните, и я помогу вам более детально.