Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 2. Какой знаменатель прогрессии, если первый член прогрессии в 10 раз больше знаменателя?

Алгебра 8 класс Бесконечные геометрические прогрессии алгебра 8 класс бесконечная геометрическая прогрессия сумма прогрессии знаменатель прогрессии первый член прогрессии математические задачи Геометрическая прогрессия решение уравнений школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть x - это знаменатель нашей геометрической прогрессии. Тогда, согласно условию задачи, первый член прогрессии будет равен 10x, так как он в 10 раз больше знаменателя.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

• S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член, а r - знаменатель. В нашем случае это будет:

• S = 10x / (1 - x).

По условию задачи сумма прогрессии равна 2, поэтому мы можем записать уравнение:

• 10x / (1 - x) = 2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на (1 - x), чтобы избавиться от дроби:

• 10x = 2(1 - x).

Раскроем скобки:

• 10x = 2 - 2x.

Теперь соберем все x в одной части уравнения. Для этого добавим 2x к обеим сторонам:

• 10x + 2x = 2,

• 12x = 2.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12:

• x = 2 / 12,

• x = 1 / 6.

Таким образом, мы нашли значение знаменателя прогрессии. Ответ: 1/6.