Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. Сколько дней понадобилось трактористу, чтобы вспахать поле?

Алгебра 8 класс Задачи на движение и работу алгебра тракторист вспахать поле площадь 180 га работа на день раньше ежедневная норма решение задачи математическая задача планирование работы время вспахивания Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• S - площадь поля, которую нужно вспахать (180 га);
• d - количество дней, которое планировалось потратить на вспашку;
• x - количество гектаров, которое тракторист должен был вспахивать в день согласно плану.

Согласно условию, тракторист вспахивал на 2 га больше, чем планировалось. Это означает, что фактически он вспахивал x + 2 га в день.

Теперь запишем два уравнения:

1. Общее количество земли, вспаханной по плану: S = d * x.
2. Общее количество земли, вспаханной фактически: S = (d - 1) * (x + 2), так как он закончил на день раньше.

Теперь подставим значение S (180 га) в оба уравнения:

1. 180 = d * x
2. 180 = (d - 1) * (x + 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Из первого уравнения выразим x:

x = 180/d

Подставим это значение во второе уравнение:

180 = (d - 1) * (180/d + 2)

Теперь раскроем скобки:

180 = (d - 1) * (180/d) + (d - 1) * 2

180 = 180 - 180/d + 2d - 2

Упрощаем уравнение:

0 = -180/d + 2d - 2

180/d = 2d - 2

Умножим обе стороны на d, чтобы избавиться от дроби:

180 = 2d^2 - 2d

Перепишем уравнение в стандартном виде:

2d^2 - 2d - 180 = 0

Теперь поделим все коэффициенты на 2:

d^2 - d - 90 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь найдем корни уравнения:

d = ( -b ± √D ) / 2a

d = (1 ± √361) / 2

d = (1 ± 19) / 2

Находим два возможных значения:

• d1 = (1 + 19) / 2 = 20;
• d2 = (1 - 19) / 2 = -9 (не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, трактористу понадобилось 20 дней, чтобы вспахать поле.