У меня возник вопрос по алгебре, помогите, пожалуйста!

У нас есть арифметическая прогрессия, заданная формулой An=3n+5.

Как можно вычислить суммы первых 10 и 20 членов этой прогрессии, а также найти общее выражение для Sn?

Алгебра 8 класс Суммы членов арифметической прогрессии алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула An=3n+5 вычисление Sn задачи по алгебре прогрессия математика 8 класс Новый

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей по арифметической прогрессии. Начнем с того, что у нас есть формула для n-го члена прогрессии: An = 3n + 5.

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = n/2 * (A1 + An)

где:

• Sn - сумма первых n членов,
• A1 - первый член прогрессии,
• An - n-й член прогрессии.

Теперь давайте найдем первый член прогрессии A1:

• Подставим n = 1 в формулу An:
• A1 = 3*1 + 5 = 3 + 5 = 8.

Теперь мы можем найти n-й член An для n = 10 и n = 20:

• Для n = 10:
• A10 = 3*10 + 5 = 30 + 5 = 35.
• Для n = 20:
• A20 = 3*20 + 5 = 60 + 5 = 65.

Теперь, когда у нас есть A1, A10 и A20, можем подставить эти значения в формулу для суммы:

1. Сумма первых 10 членов (S10):

1. Подставляем значения в формулу:
2. S10 = 10/2 * (A1 + A10) = 10/2 * (8 + 35) = 5 * 43 = 215.

2. Сумма первых 20 членов (S20):

1. Подставляем значения в формулу:
2. S20 = 20/2 * (A1 + A20) = 20/2 * (8 + 65) = 10 * 73 = 730.

Теперь давайте найдем общее выражение для Sn. Мы знаем, что:

Sn = n/2 * (A1 + An)

Подставим An в выражение:

• Sn = n/2 * (8 + (3n + 5))
• Sn = n/2 * (3n + 13)
• Sn = n(3n + 13)/2.

Итак, мы нашли:

• Сумма первых 10 членов: S10 = 215
• Сумма первых 20 членов: S20 = 730
• Общее выражение для Sn: Sn = n(3n + 13)/2

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!