УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ Найти первообразную функции f(x) = -x^2 + x + 6?

Алгебра 8 класс Интегралы и первообразные функций первообразная функции нахождение первообразной алгебра 8 класс f(x) = -x^2 + x + 6 интегрирование функции Новый

Конечно, давайте найдем первообразную функции f(x) = -x² + x + 6.

Первообразная функции, или неопределенный интеграл, представляет собой функцию, производная которой равна данной функции. Для нахождения первообразной мы будем использовать правило интегрирования для степенной функции.

Основные шаги решения:

1. Запишем функцию: f(x) = -x² + x + 6.
2. Интегрируем каждый член отдельно:
• Для первого члена -x²:
  • Интеграл от -x² равен -1/3 * x³. (Мы увеличиваем степень на 1 и делим на новую степень)
• Для второго члена x:
  • Интеграл от x равен 1/2 * x².
• Для третьего члена 6:
  • Интеграл от 6 равен 6x. (Так как 6 можно представить как 6 * x^0, и мы добавляем 1 к степени)
3. Соберем все результаты вместе:
• Итак, первообразная F(x) будет равна:
• F(x) = -1/3 * x³ + 1/2 * x² + 6x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, мы нашли первообразную функции f(x) = -x² + x + 6:

F(x) = -1/3 * x³ + 1/2 * x² + 6x + C.