Давайте по порядку разберем каждую из задач.

Задача 1: Упростите данные выражения.

a) (x-y)² + (x+y)²

1. Раскроем скобки в каждом из выражений:
• (x-y)² = x² - 2xy + y²
• (x+y)² = x² + 2xy + y²
2. Теперь сложим оба выражения:
• (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²) = 2x² + 2y²
3. Таким образом, упрощенное выражение: 2(x² + y²).

b) - (3+x)² + 5(1-x)²

1. Сначала раскроем скобки:
• (3+x)² = 9 + 6x + x²
• (1-x)² = 1 - 2x + x²
2. Теперь подставим в выражение:
• - (9 + 6x + x²) + 5(1 - 2x + x²) = -9 - 6x - x² + 5 - 10x + 5x²
3. Сложим подобные члены:
• (-9 + 5) + (-6x - 10x) + (-x² + 5x²) = -4 - 16x + 4x²
4. Таким образом, упрощенное выражение: 4x² - 16x - 4.

Задача 2: Подставьте значение a в следующее выражение: 9a³ - a(3a + 2)² + 4a(3a + 7),при a = 1 1/6.

1. Сначала преобразуем a = 1 1/6 в неправильную дробь: a = 7/6.
2. Теперь подставим a в выражение:
• 9(7/6)³ - (7/6)(3(7/6) + 2)² + 4(7/6)(3(7/6) + 7).
3. Теперь вычислим каждую часть:
• 9(7/6)³ = 9 * 343/216 = 3087/216.
• (3(7/6) + 2) = (21/6 + 12/6) = 33/6, (33/6)² = 1089/36 = 1089/36.
• 4(7/6)(3(7/6) + 7) = 4(7/6)(21/6 + 42/6) = 4(7/6)(63/6) = 4 * 441/36 = 1764/36.
4. Теперь подставим все обратно и упростим.

Задача 3: Решите указанные уравнения.

a) (2x + 3)² - 4(x - 1)(x + 1) = 49.

1. Раскроем скобки:
• (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9
• -4(x - 1)(x + 1) = -4(x² - 1) = -4x² + 4.
2. Теперь подставим в уравнение:
• 4x² + 12x + 9 - 4x² + 4 = 49.
3. Упростим:
• 12x + 13 = 49.
4. Решаем для x:
• 12x = 49 - 13 = 36, x = 3.

b) (3x + 4)² - (3x - 1)(3x + 1) = 49.

1. Раскроем скобки:
• (3x + 4)² = 9x² + 24x + 16
• (3x - 1)(3x + 1) = 9x² - 1.
2. Теперь подставим в уравнение:
• 9x² + 24x + 16 - (9x² - 1) = 49.
3. Упростим:
• 9x² + 24x + 16 - 9x² + 1 = 49.
4. Решаем для x:
• 24x + 17 = 49, 24x = 32, x = 4/3.

Задача 4: Равнобедренные треугольники ABC и DEF равны. В треугольнике ABC: AC = BC и AB = 2 см. Каковы размеры каждого треугольника, если DE = 4 см?

Поскольку треугольники равны, все соответствующие стороны пропорциональны. Если DE = 4 см, то сторона AB в треугольнике DEF будет равна 4 см. Поскольку AB = 2 см в треугольнике ABC, то стороны AC и BC также будут равны 4 см, так как они равны между собой. Таким образом, размеры треугольника DEF будут в два раза больше, чем размеры треугольника ABC.

• AB = 2 см, AC = 2 см, BC = 2 см (в треугольнике ABC).
• DE = 4 см, DF = 4 см, EF = 4 см (в треугольнике DEF).