Упростите следующее алгебраическое выражение:

в) (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b)

Также решите систему уравнений:

a)

• 3x - y = 17
• 2x + 3y = -7

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и системы уравнений упрощение алгебраического выражения система уравнений решение уравнений алгебра 8 класс квадрат суммы Умножение многочленов Новый

Давайте сначала упростим алгебраическое выражение (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b).

Шаг 1: Упрощение первого выражения (7a + 2b)^2

• По формуле (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2, подставим x = 7a и y = 2b:
• (7a + 2b)^2 = (7a)^2 + 2*(7a)*(2b) + (2b)^2.
• Теперь вычислим каждую часть:
• (7a)^2 = 49a^2,
• 2*(7a)*(2b) = 28ab,
• (2b)^2 = 4b^2.
• Таким образом, (7a + 2b)^2 = 49a^2 + 28ab + 4b^2.

Шаг 2: Упрощение второго выражения (3a - b)(4a + 5b)

• Используем распределительный закон (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd:
• (3a)(4a) + (3a)(5b) - (b)(4a) - (b)(5b).
• Вычисляем каждую часть:
• (3a)(4a) = 12a^2,
• (3a)(5b) = 15ab,
• (b)(4a) = 4ab,
• (b)(5b) = 5b^2.
• Таким образом, (3a - b)(4a + 5b) = 12a^2 + 15ab - 4ab - 5b^2.
• Упрощаем: 12a^2 + (15ab - 4ab) - 5b^2 = 12a^2 + 11ab - 5b^2.

Шаг 3: Объединение результатов

• Теперь подставим полученные выражения в исходное:
• (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b) = (49a^2 + 28ab + 4b^2) - (12a^2 + 11ab - 5b^2).
• Раскроем скобки, не забывая про знак минус:
• 49a^2 + 28ab + 4b^2 - 12a^2 - 11ab + 5b^2.
• Теперь объединим подобные члены:
• (49a^2 - 12a^2) + (28ab - 11ab) + (4b^2 + 5b^2) = 37a^2 + 17ab + 9b^2.

Ответ: 37a^2 + 17ab + 9b^2

Теперь давайте решим систему уравнений:

1) 3x - y = 17

2) 2x + 3y = -7

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения

• Из уравнения 3x - y = 17 выразим y:
• y = 3x - 17.

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение

• Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:
• 2x + 3(3x - 17) = -7.
• Раскроем скобки:
• 2x + 9x - 51 = -7.
• Объединим подобные члены:
• 11x - 51 = -7.

Шаг 3: Найдем x

• Переносим -51 в правую часть:
• 11x = -7 + 51.
• 11x = 44.
• Теперь делим на 11:
• x = 4.

Шаг 4: Найдем y

• Теперь подставим x = 4 в выражение для y:
• y = 3(4) - 17 = 12 - 17 = -5.

Ответ: x = 4, y = -5