Давайте сначала упростим алгебраическое выражение (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b).
Шаг 1: Упрощение первого выражения (7a + 2b)^2
- По формуле (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2, подставим x = 7a и y = 2b:
- (7a + 2b)^2 = (7a)^2 + 2*(7a)*(2b) + (2b)^2.
- Теперь вычислим каждую часть:
- (7a)^2 = 49a^2,
- 2*(7a)*(2b) = 28ab,
- (2b)^2 = 4b^2.
- Таким образом, (7a + 2b)^2 = 49a^2 + 28ab + 4b^2.
Шаг 2: Упрощение второго выражения (3a - b)(4a + 5b)
- Используем распределительный закон (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd:
- (3a)(4a) + (3a)(5b) - (b)(4a) - (b)(5b).
- Вычисляем каждую часть:
- (3a)(4a) = 12a^2,
- (3a)(5b) = 15ab,
- (b)(4a) = 4ab,
- (b)(5b) = 5b^2.
- Таким образом, (3a - b)(4a + 5b) = 12a^2 + 15ab - 4ab - 5b^2.
- Упрощаем: 12a^2 + (15ab - 4ab) - 5b^2 = 12a^2 + 11ab - 5b^2.
Шаг 3: Объединение результатов
- Теперь подставим полученные выражения в исходное:
- (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b) = (49a^2 + 28ab + 4b^2) - (12a^2 + 11ab - 5b^2).
- Раскроем скобки, не забывая про знак минус:
- 49a^2 + 28ab + 4b^2 - 12a^2 - 11ab + 5b^2.
- Теперь объединим подобные члены:
- (49a^2 - 12a^2) + (28ab - 11ab) + (4b^2 + 5b^2) = 37a^2 + 17ab + 9b^2.
Ответ: 37a^2 + 17ab + 9b^2
Теперь давайте решим систему уравнений:
1) 3x - y = 17
2) 2x + 3y = -7
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения
- Из уравнения 3x - y = 17 выразим y:
- y = 3x - 17.
Шаг 2: Подставим y во второе уравнение
- Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:
- 2x + 3(3x - 17) = -7.
- Раскроем скобки:
- 2x + 9x - 51 = -7.
- Объединим подобные члены:
- 11x - 51 = -7.
Шаг 3: Найдем x
- Переносим -51 в правую часть:
- 11x = -7 + 51.
- 11x = 44.
- Теперь делим на 11:
- x = 4.
Шаг 4: Найдем y
- Теперь подставим x = 4 в выражение для y:
- y = 3(4) - 17 = 12 - 17 = -5.
Ответ: x = 4, y = -5