Для упрощения выражения (21 - 5m)/(m^2 - 9) - m/(m^2 - 9) : m/(m + 3) - (m - 3)/(m + 3) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по частям.

Первое, что мы заметим, это то, что в обеих дробях есть общий знаменатель m^2 - 9. Мы можем объединить первые две дроби:

• (21 - 5m)/(m^2 - 9) - m/(m^2 - 9) = (21 - 5m - m)/(m^2 - 9)
• Это упрощается до (21 - 6m)/(m^2 - 9).

Теперь нам нужно упростить выражение m/(m + 3). Мы можем переписать деление как умножение на обратную дробь:

• m/(m + 3) : (m - 3)/(m + 3) = m/(m + 3) * (m + 3)/(m - 3) = m/(m - 3).

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

• (21 - 6m)/(m^2 - 9) - m/(m - 3).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для (m^2 - 9) и (m - 3) будет равен (m^2 - 9)(m - 3).

• Первая дробь: (21 - 6m)(m - 3)/((m^2 - 9)(m - 3))
• Вторая дробь: m(m^2 - 9)/((m - 3)(m^2 - 9))

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

• ((21 - 6m)(m - 3) - m(m^2 - 9))/((m^2 - 9)(m - 3)).

Теперь давайте упростим числитель:

• (21m - 63 - 6m^2 + 18m - m^3 + 9m) = -m^3 - 6m^2 + 48m - 63.

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

• (-m^3 - 6m^2 + 48m - 63)/((m^2 - 9)(m - 3)).

Таким образом, окончательный ответ: (-m^3 - 6m^2 + 48m - 63)/((m^2 - 9)(m - 3)).