В двух подобных треугольниках стороны относятся как 2:3, а сумма их площадей составляет 260 см². Какова площадь большего треугольника?

Алгебра 8 класс Похожие треугольники алгебра Подобные треугольники отношение сторон площадь треугольника задача по алгебре математическая задача решение задачи площадь большего треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем, что площади подобных треугольников относятся как квадрат отношения их соответствующих сторон. В данном случае, стороны треугольников относятся как 2:3.

Давайте обозначим:

• площадь меньшего треугольника как S1;
• площадь большего треугольника как S2.

Согласно условию, мы знаем, что:

• S1 + S2 = 260 см².

Теперь найдем отношение площадей треугольников. Поскольку стороны относятся как 2:3, то:

• отношение площадей будет равно (2/3)² = 4/9.

Это означает, что:

• S1/S2 = 4/9.

Теперь выразим S1 через S2:

• S1 = (4/9) * S2.

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы площадей:

• (4/9) * S2 + S2 = 260.

Приведем подобные слагаемые:

• (4/9) * S2 + (9/9) * S2 = 260;
• (13/9) * S2 = 260.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9/13, чтобы найти S2:

• S2 = 260 * (9/13).

Посчитаем:

• S2 = 260 * 9 / 13 = 20 * 9 = 180 см².

Таким образом, площадь большего треугольника составляет 180 см².