В гимназии 85 школьников. На занятия по английскому языку ходят 42 человека, на занятия по немецкому - 28, на занятия по французскому - 30. При этом 10 человек ходят как на занятия по английскому, так и по немецкому, 5 человек - на занятия по английскому и французскому, а 8 человек - на занятия по немецкому и французскому. Все эти три языка изучают 3 школьника. Сколько школьников не изучают эти иностранные языки?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и задачи на множественное включение гимназия 85 школьников занятия английский язык занятия немецкий язык занятия французский язык пересечение групп количество школьников иностранные языки алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - количество школьников, изучающих английский язык;
• B - количество школьников, изучающих немецкий язык;
• C - количество школьников, изучающих французский язык;

Данные из условия:

• Количество школьников, изучающих английский язык (A) = 42;
• Количество школьников, изучающих немецкий язык (B) = 28;
• Количество школьников, изучающих французский язык (C) = 30;
• Количество школьников, изучающих английский и немецкий (A ∩ B) = 10;
• Количество школьников, изучающих английский и французский (A ∩ C) = 5;
• Количество школьников, изучающих немецкий и французский (B ∩ C) = 8;
• Количество школьников, изучающих все три языка (A ∩ B ∩ C) = 3;

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества школьников, изучающих хотя бы один язык:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Подставим наши значения в формулу:

1. n(A ∪ B ∪ C) = 42 + 28 + 30 - 10 - 5 - 8 + 3
2. n(A ∪ B ∪ C) = 42 + 28 + 30 = 100
3. n(A ∪ B ∪ C) = 100 - 10 - 5 - 8 + 3
4. n(A ∪ B ∪ C) = 100 - 23 + 3 = 80

Таким образом, 80 школьников изучают хотя бы один из иностранных языков.

Теперь мы можем определить, сколько школьников не изучают иностранные языки:

Общее количество школьников в гимназии = 85.

Количество школьников, которые не изучают иностранные языки = 85 - n(A ∪ B ∪ C) = 85 - 80 = 5.

Ответ: 5 школьников не изучают иностранные языки.