В круг вписан прямоугольник, угол между диагоналями которого составляет 60 градусов. Какова меньшая сторона этого прямоугольника, если радиус круга равен 6?

Алгебра 8 класс Геометрия: Прямоугольники и окружности алгебра 8 класс круг вписанный прямоугольник угол между диагоналями 60 градусов меньшая сторона радиус круга 6 задачи по алгебре геометрия свойства кругов прямоугольники диагонали решение задач Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

У нас есть круг радиусом 6, и в него вписан прямоугольник. Угол между диагоналями этого прямоугольника равен 60 градусов.

Сначала вспомним, что если в круг вписан прямоугольник, то его диагонали являются диаметрами круга. Значит, длина каждой диагонали равна 2 * радиус, то есть 2 * 6 = 12.

Теперь, когда мы знаем, что длина диагонали равна 12, можем использовать формулу для диагонали прямоугольника:

Диагональ = √(a² + b²),

где a и b - стороны прямоугольника.

Также, мы знаем, что угол между диагоналями 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить стороны через угол:

• sin(60) = b / d,
• cos(60) = a / d.

Где d - длина диагонали. Подставим d = 12:

• sin(60) = b / 12,
• cos(60) = a / 12.

Теперь найдем a и b:

• b = 12 * sin(60) = 12 * (√3 / 2) = 6√3,
• a = 12 * cos(60) = 12 * (1/2) = 6.

Теперь мы знаем, что одна сторона равна 6, а другая сторона - 6√3. Так что меньшая сторона прямоугольника равна 6.

Итак, ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 6.

Если что-то непонятно, спрашивай! Всегда рад помочь!