В кубической коробке находится конус, объем коробки равен 1728 см³.
Нужно определить: 1) высоту конуса, 2) радиус конуса, 3) образующую (L) конуса, 4) площадь поверхности конуса, 5) объем конуса.
Обещаю 20 баллов, помогите, пожалуйста, очень нужно!

Алгебра 8 класс Геометрические фигуры и их объемы объем конуса высота конуса радиус конуса образующая конуса площадь поверхности конуса Новый

Давайте решим задачу по шагам. Начнем с того, что нам известен объем кубической коробки, который равен 1728 см³. Поскольку коробка кубическая, мы можем найти длину его стороны.

1) Находим длину стороны куба:

Объем куба вычисляется по формуле:

V = a³,

где V - объем, a - длина стороны куба.

Подставим известное значение:

1728 = a³.

Чтобы найти a, извлечем кубический корень из 1728:

a = ∛1728 = 12 см.

2) Теперь определим высоту конуса:

Конус, помещенный в куб, будет иметь радиус, равный половине длины стороны куба, и высоту, равную длине стороны куба.

Следовательно, радиус конуса будет:

r = a/2 = 12/2 = 6 см.

А высота конуса будет равна длине стороны куба:

h = a = 12 см.

3) Находим образующую (L) конуса:

Образующая конуса вычисляется по формуле:

L = √(r² + h²),

где r - радиус, h - высота.

Подставим значения:

L = √(6² + 12²) = √(36 + 144) = √180 = 6√5 см.

4) Теперь найдем площадь поверхности конуса:

Площадь поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности:

Площадь основания (S_основания) = πr²,

Площадь боковой поверхности (S_боковая) = πrL.

Общая площадь поверхности (S) = S_основания + S_боковая.

Подставим значения:

S_основания = π * 6² = 36π см²,

S_боковая = π * 6 * (6√5) = 36√5π см².

Таким образом, общая площадь поверхности:

S = 36π + 36√5π = 36π(1 + √5) см².

5) Наконец, найдем объем конуса:

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3)πr²h.

Подставим значения:

V = (1/3) * π * 6² * 12 = (1/3) * π * 36 * 12 = 144π см³.

Итак, резюмируем:

• Высота конуса: 12 см
• Радиус конуса: 6 см
• Образующая (L) конуса: 6√5 см
• Площадь поверхности конуса: 36π(1 + √5) см²
• Объем конуса: 144π см³