В квадрат вписан круг. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга?

Алгебра 8 класс Геометрическая вероятность вероятность квадрат круг случайная точка геометрия алгебра 8 класс площадь круга площадь квадрата задачи по алгебре Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга, нам нужно рассмотреть площади квадрата и круга.

Давайте обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата будет равна:

• Площадь квадрата = a * a = a².

Теперь, поскольку круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата. Следовательно, радиус круга r будет равен:

• r = a / 2.

Теперь мы можем найти площадь круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:

• Площадь круга = π * r².

Подставим значение радиуса:

• Площадь круга = π * (a / 2)² = π * (a² / 4) = (π/4) * a².

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется и внутри круга, нужно разделить площадь круга на площадь квадрата:

• Вероятность = Площадь круга / Площадь квадрата = ((π/4) * a²) / (a²).

Сокращая a², мы получаем:

• Вероятность = π/4.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга, равна π/4.