2025-02-01 16:29:13
В квадрат вписан круг. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга?
Алгебра 8 класс Геометрическая вероятность вероятность квадрат круг случайная точка геометрия алгебра 8 класс площадь круга площадь квадрата задачи по алгебре
2025-02-01 16:29:19
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга, нам нужно рассмотреть площади квадрата и круга.
Давайте обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата будет равна:
- Площадь квадрата = a * a = a².
Теперь, поскольку круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата. Следовательно, радиус круга r будет равен:
- r = a / 2.
Теперь мы можем найти площадь круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:
- Площадь круга = π * r².
Подставим значение радиуса:
- Площадь круга = π * (a / 2)² = π * (a² / 4) = (π/4) * a².
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется и внутри круга, нужно разделить площадь круга на площадь квадрата:
- Вероятность = Площадь круга / Площадь квадрата = ((π/4) * a²) / (a²).
Сокращая a², мы получаем:
- Вероятность = π/4.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется также и внутри круга, равна π/4.
