В параллелограмме АБСД известны три вершины: А (2; 1; 3), Б (1; 0; 7) и С (-2; 1; 5). Как можно найти длину диагонали БД?

Алгебра 8 класс Геометрия векторов и координат параллелограмм вершины длина диагонали координаты алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы найти длину диагонали БД в параллелограмме АБСД, нам нужно сначала определить координаты точки Д. Затем мы сможем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве.

Шаги решения:

1. Найдем координаты точки D. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также диагонали пересекаются в середине. Мы можем использовать это свойство для нахождения точки D.
2. Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка:
   • Координаты точки A: (2; 1; 3)
   • Координаты точки C: (-2; 1; 5)

   Середина AC будет иметь координаты:

   • X = (2 + (-2)) / 2 = 0
   • Y = (1 + 1) / 2 = 1
   • Z = (3 + 5) / 2 = 4

   Таким образом, середина AC имеет координаты (0; 1; 4).

3. Теперь найдем координаты точки D. Середина диагонали BD также должна совпадать с найденной серединой AC. Обозначим координаты точки D как (x, y, z). Тогда для точки B (1; 0; 7) мы можем записать:
• X = (1 + x) / 2 = 0
• Y = (0 + y) / 2 = 1
• Z = (7 + z) / 2 = 4

Решим эти уравнения:

• 1 + x = 0 => x = -1
• 0 + y = 2 => y = 2
• 7 + z = 8 => z = 1

Таким образом, координаты точки D: (-1; 2; 1).

4. Теперь можем найти длину диагонали BD. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

   Расстояние между точками B (1; 0; 7) и D (-1; 2; 1) вычисляется по формуле:

   d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

   Подставим значения:

   • x1 = 1, y1 = 0, z1 = 7
   • x2 = -1, y2 = 2, z2 = 1

   Теперь подставим в формулу:

   • d = √((-1 - 1)² + (2 - 0)² + (1 - 7)²)
   • d = √((-2)² + (2)² + (-6)²)
   • d = √(4 + 4 + 36)
   • d = √44
   • d = 2√11

Таким образом, длина диагонали БД составляет 2√11.