В прямоугольном параллелепипеде длина больше ширины на 5 см и меньше высоты также на 5 см. Какие размеры этого параллелепипеда, если его площадь поверхности равна 244 см²?

Алгебра 8 класс Параметры фигур и их свойства прямоугольный параллелепипед длина ширина высота площадь поверхности алгебра 8 класс задачи на объём математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения размеров прямоугольного параллелепипеда. Обозначим:

• ширину параллелепипеда как w см,
• длину как l = w + 5 см,
• высоту как h = l + 5 = w + 10 см.

Теперь у нас есть три выражения для размеров параллелепипеда:

• ширина: w,
• длина: w + 5,
• высота: w + 10.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности S вычисляется по формуле:

S = 2(lw + lh + wh)

Подставим наши выражения для l, w и h в формулу:

S = 2((w + 5)w + (w + 5)(w + 10) + w(w + 10))

Теперь подставим известное значение площади поверхности, равное 244 см²:

2((w + 5)w + (w + 5)(w + 10) + w(w + 10)) = 244

Сначала упростим уравнение:

((w + 5)w + (w + 5)(w + 10) + w(w + 10)) = 122

Теперь разложим каждую часть:

• (w + 5)w = w^2 + 5w,
• (w + 5)(w + 10) = w^2 + 15w + 50,
• w(w + 10) = w^2 + 10w.

Теперь подставим эти выражения назад в уравнение:

w^2 + 5w + w^2 + 15w + 50 + w^2 + 10w = 122

Сложим все подобные члены:

3w^2 + 30w + 50 = 122

Теперь перенесем 122 влево:

3w^2 + 30w + 50 - 122 = 0

3w^2 + 30w - 72 = 0

Теперь упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 3:

w^2 + 10w - 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

w = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √196) / 2

w = (-10 ± 14) / 2

Теперь найдем два значения:

• w1 = (4) / 2 = 2,
• w2 = (-24) / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, ширина w = 2 см. Теперь найдем длину и высоту:

• l = w + 5 = 2 + 5 = 7 см,
• h = w + 10 = 2 + 10 = 12 см.

Итак, размеры параллелепипеда:

• ширина: 2 см,
• длина: 7 см,
• высота: 12 см.