Чтобы вычислить тангенс угла a (tg a) в прямоугольном треугольнике, зная косинус этого угла (cos a),мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Сначала вспомним, что тангенс угла a можно выразить через синус и косинус:

Таким образом, чтобы найти tg a, нам нужно знать значение sin a. Мы уже знаем cos a, который равен 4/корень из 17. Теперь мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

Подставим известное значение cos a в это уравнение:

• cos² a = (4/корень из 17)² = 16 / 17

Теперь подставим это значение в уравнение:

Чтобы найти sin² a, вычтем 16/17 из 1:

• sin² a = 1 - 16/17 = 1/17

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень:

• sin a = корень из (1/17) = 1/корень из 17

Теперь у нас есть и sin a, и cos a, и мы можем найти tg a:

Подставим значения:

• tg a = (1/корень из 17) / (4/корень из 17)

Сократим корень из 17:

• tg a = 1 / 4

Таким образом, тангенс угла a равен 1/4.

Ответ: tg a = 1/4.