В прямоугольном треугольнике один угол 45°, а гипотенуза составляет 16 см. Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники и медианы алгебра 8 класс прямоугольный треугольник угол 45° гипотенуза 16 см длина медианы медиана к гипотенузе задачи по алгебре геометрия Тригонометрия Новый

Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и медиан. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом 45° два катета равны между собой. Обозначим длину каждого катета как a. Поскольку гипотенуза (c) равна 16 см, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

• c² = a² + a²
• c² = 2a²
• 16² = 2a²
• 256 = 2a²
• a² = 128
• a = √128 = 8√2 см

Шаг 2: Найдем длину медианы

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам и соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Длина медианы (m) к гипотенузе в прямоугольном треугольнике рассчитывается по формуле:

m = (1/2) * c

Где c - длина гипотенузы. Подставим известное значение:

• m = (1/2) * 16
• m = 8 см

Ответ:

Длина медианы, проведенной к гипотенузе, составляет 8 см.