В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла A, равного 45°. Какова длина диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 11√2?

Алгебра 8 класс Геометрия трапеций и диагоналей алгебра 8 класс прямоугольная трапеция диагонали трапеции биссектрисы угла длина диагонали BD основание трапеции задачи по алгебре геометрия в алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где AD - меньшее основание, равное 11√2. Мы знаем, что угол A равен 45°, а диагональ AC является биссектрисой этого угла.

Так как угол A равен 45°, это означает, что угол D также равен 45°, так как в прямоугольной трапеции углы A и D являются дополнительными. Таким образом, у нас есть два угла по 45° и два прямых угла (углы B и C).

Теперь давайте обозначим длину большего основания BC как x. Поскольку AD и BC - это основания трапеции, то мы можем использовать свойства треугольников, образованных диагоналями и основанием.

Так как AC является биссектрисой угла A, это значит, что отрезок AC делит угол A пополам. Мы можем использовать свойства треугольников для нахождения длины BD. В треугольнике ABC, угол A равен 45°, и мы можем использовать теорему о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• Длина диагонали BD равна длине основания AD, умноженной на корень из 2 (по свойству 45-45-90 треугольников).

Таким образом, длина BD будет равна:

• BD = AD * √2 = 11√2 * √2 = 11 * 2 = 22.

Итак, длина диагонали BD равна 22.