В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона BC равна 50 корней из 3. Как можно определить длину стороны AB?

Алгебра 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема. Тригонометрические функции углов длина стороны AB треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов сторона BC 50 корней из 3 алгебра 8 класс задачи по алгебре тригонометрия в треугольниках нахождение сторон треугольника решение задач по геометрии Новый

В данном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона BC равна 50 корней из 3. Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию для нахождения длины стороны AB.

Сначала отметим, что в треугольнике ABC угол B будет равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°, и у нас уже есть 90° и 60°). Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 60°
• Угол B = 30°
• Угол C = 90°

Теперь мы можем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° стороны относятся друг к другу следующим образом:

• Сторона, противолежащая углу 30° (сторона AC) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60° (сторона AB) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

Теперь обозначим:

• AB - искомая сторона (противолежащая углу A),
• AC - сторона, противолежащая углу B,
• BC - гипотенуза, равная 50 корней из 3.

Согласно вышеописанным соотношениям:

1. Сторона AC (противолежащая углу B) равна половине гипотенузы: AC = (1/2) * BC = (1/2) * (50√3) = 25√3.
2. Сторона AB (противолежащая углу A) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы: AB = (√3/2) * BC = (√3/2) * (50√3) = (50 * 3) / 2 = 75.

Таким образом, длина стороны AB равна 75.