2025-01-15 05:15:32
В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона BC равна 50 корней из 3. Как можно определить длину стороны AB?
Алгебра8 классТреугольники. Пифагорова теорема. Тригонометрические функции угловдлина стороны ABтреугольник ABCугол C 90 градусовугол A 60 градусовсторона BC 50 корней из 3алгебра 8 классзадачи по алгебретригонометрия в треугольникахнахождение сторон треугольникарешение задач по геометрии
2025-01-15 05:15:42
В данном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона BC равна 50 корней из 3. Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию для нахождения длины стороны AB.
Сначала отметим, что в треугольнике ABC угол B будет равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°, и у нас уже есть 90° и 60°). Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол A = 60°
- Угол B = 30°
- Угол C = 90°
Теперь мы можем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° стороны относятся друг к другу следующим образом:
- Сторона, противолежащая углу 30° (сторона AC) равна половине гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу 60° (сторона AB) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.
Теперь обозначим:
- AB - искомая сторона (противолежащая углу A),
- AC - сторона, противолежащая углу B,
- BC - гипотенуза, равная 50 корней из 3.
Согласно вышеописанным соотношениям:
- Сторона AC (противолежащая углу B) равна половине гипотенузы: AC = (1/2) * BC = (1/2) * (50√3) = 25√3.
- Сторона AB (противолежащая углу A) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы: AB = (√3/2) * BC = (√3/2) * (50√3) = (50 * 3) / 2 = 75.
Таким образом, длина стороны AB равна 75.
