В треугольнике АВС дан угол ∠ВАС = 56°. Биссектриса угла ∠ВАС делит сторону ВС в точке D, при этом угол ∠ADC равен 104°. Какой угол ∠АВС?

Алгебра 8 класс Углы и их свойства в треугольниках алгебра 8 класс треугольник угол биссектриса сторона угол ∠ВАС угол ∠ADC угол ∠АВС геометрия задачи на биссектрису решение задач углы треугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти угол ∠АВС в треугольнике ABC, используя известные углы и свойства биссектрисы.

1. У нас есть угол ∠ВАС, который равен 56°. Биссектрисе угла ∠ВАС делит сторону BC на две части, и точка D на стороне BC образует углы ∠DAC и ∠DAB. Поскольку AD является биссектрисой, мы знаем, что:

• ∠DAC = ∠DAB.

2. Поскольку ∠ВАС равен 56°, мы можем сказать, что:

• ∠DAC = ∠DAB = 1/2 * ∠ВАС = 1/2 * 56° = 28°.

3. Дальше, мы знаем, что угол ∠ADC равен 104°. Мы можем найти угол ∠DCA, используя сумму углов в треугольнике ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• ∠ADC + ∠DAC + ∠DCA = 180°.

Подставляем известные значения:

• 104° + 28° + ∠DCA = 180°.

Теперь решим уравнение для ∠DCA:

• ∠DCA = 180° - 104° - 28° = 48°.

4. Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: ∠ВАС = 56° и ∠DCA = 48°. Чтобы найти угол ∠АВС, мы можем снова использовать сумму углов в треугольнике ABC:

• ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Подставляем известные значения:

• ∠ABC + 56° + 48° = 180°.

Теперь решим уравнение для ∠ABC:

• ∠ABC = 180° - 56° - 48° = 76°.

Таким образом, угол ∠АВС равен 76°.