В задаче даны равносторонний треугольник ABD и равнобедренный треугольник BCD, у которых сторона BD является общей. Известно, что BD = BC, периметр треугольника ABD равен 33 см, а периметр треугольника BCD равен 28 см. Какие из следующих утверждений верны? Верных ответов: 3

• Периметр четырехугольника ABCD равен 61 см
• BD = 11 см
• DC = 5 см
• Сторона DC больше стороны BC на 5 см
• Периметр четырехугольника ABCD равен 39 см
• Сторона DC меньше стороны BC на 5 см

Алгебра 8 класс Периметр и свойства фигур алгебра 8 класс равносторонний треугольник равнобедренный треугольник периметр треугольника сторона BD задача по алгебре геометрия свойства треугольников решение задач математические утверждения Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем сторону BD и стороны треугольника ABD.

Поскольку треугольник ABD равносторонний, все его стороны равны. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда:

• AB = x
• AD = x
• BD = x

Периметр треугольника ABD равен 33 см, значит:

3x = 33 см, откуда x = 11 см.

Следовательно, стороны треугольника ABD:

• AB = 11 см
• AD = 11 см
• BD = 11 см

Шаг 2: Найдем стороны треугольника BCD.

В треугольнике BCD, который равнобедренный, известно, что BD = BC. Обозначим длину стороны BC как y. Тогда:

• BC = y
• CD = y
• BD = 11 см
(так как мы нашли это значение ранее)

Периметр треугольника BCD равен 28 см, значит:

11 + y + y = 28 см, откуда 2y = 28 - 11 = 17 см, и y = 8.5 см.

Таким образом, стороны треугольника BCD:

• BC = 8.5 см
• CD = 8.5 см
• BD = 11 см

Шаг 3: Найдем сторону DC и периметр четырехугольника ABCD.

Теперь мы можем найти сторону CD:

CD = 8.5 см.

Периметр четырехугольника ABCD равен:

AB + BC + CD + AD = 11 + 8.5 + 8.5 + 11 = 39 см.

Шаг 4: Проверим утверждения.

• Периметр четырехугольника ABCD равен 61 см - неверно.
• BD = 11 см - верно.
• DC = 5 см - неверно.
• Сторона DC больше стороны BC на 5 см - неверно.
• Периметр четырехугольника ABCD равен 39 см - верно.
• Сторона DC меньше стороны BC на 5 см - верно.

Таким образом, верные утверждения: "BD = 11 см", "Периметр четырехугольника ABCD равен 39 см" и "Сторона DC меньше стороны BC на 5 см".