Для того чтобы ответить на вопрос о том, во сколько раз увеличится объем куба при увеличении его ребра в m раз, необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов.

1. Определение объема куба:

• Объем куба (V) можно вычислить по формуле: V = a³, где a – длина ребра куба.

2. Увеличение длины ребра:

• Если длина ребра куба увеличивается в m раз, то новое ребро куба (a') будет равно a' = m * a.

3. Вычисление нового объема:

• Теперь мы можем вычислить новый объем куба (V') с увеличенным ребром: V' = (m * a)³.
• Раскроем скобки: V' = m³ * a³.

4. Сравнение объемов:

• Исходный объем куба был V = a³.
• Новый объем куба V' = m³ * a³.
• Теперь мы можем выразить отношение нового объема к исходному: V' / V = (m³ * a³) / (a³) = m³.

5. Заключение:

• Таким образом, объем куба увеличится в m³ раз, если его ребро увеличить в m раз.