Во сколько раз увеличится сторона квадрата, если его площадь увеличилась в 9 раз?

ДАЮ 45 БАЛЛОВ

Алгебра 8 класс Площадь квадратов и пропорции увеличение стороны квадрата площадь квадрата алгебра 8 класс задачи по алгебре квадрат и площадь Квадратные уравнения Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится сторона квадрата, если его площадь увеличилась в 9 раз, давайте разберем задачу по шагам.

1. Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где S - площадь, а a - длина стороны квадрата.
2. Исходная площадь: Пусть первоначальная сторона квадрата равна a. Тогда его площадь будет S1 = a^2.
3. Увеличение площади: По условию задачи, площадь квадрата увеличилась в 9 раз. Обозначим новую площадь как S2. Тогда S2 = 9 * S1 = 9 * a^2.
4. Новая сторона квадрата: Площадь нового квадрата также может быть выражена через его сторону. Пусть новая сторона квадрата равна b. Тогда S2 = b^2.
5. Сравнение площадей: Мы знаем, что S2 = 9 * a^2 и S2 = b^2. Таким образом, мы можем записать уравнение: b^2 = 9 * a^2.
6. Решение уравнения: Теперь, чтобы найти b, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: b = √(9 * a^2) = √9 * √(a^2) = 3 * a.
7. Ответ: Это означает, что новая сторона квадрата b в 3 раза больше первоначальной стороны a.

Таким образом, сторона квадрата увеличится в 3 раза.