Вопрос: Как вычислить периметр треугольника, если длины сторон а, в и с заданы такими выражениями: а=-2+х, в=4ху-2х²у, с=2х-х²? Ответ необходимо представить в виде многочлена стандартного вида и указать его степень.

Алгебра 8 класс Периметр треугольника и многочлены периметр треугольника вычисление периметра алгебра 8 класс многочлен стандартный вид степень многочлена Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. В нашем случае длины сторон заданы следующими выражениями:

• a = -2 + х
• b = 4ху - 2х²у
• c = 2х - х²

Периметр треугольника (P) можно выразить как:

P = a + b + c

Теперь подставим выражения для a, b и c:

P = (-2 + х) + (4ху - 2х²у) + (2х - х²)

Теперь давайте объединим все эти выражения. Начнем с упрощения:

1. Сначала объединим все линейные члены (по х):
• х + 2х = 3х
2. Теперь объединим все члены, содержащие xy:
• 4ху
3. Теперь объединим все квадратные члены:
• -2х²у - х² = -2х²у - 1х² = -2х²у - х² = -х²(1 + 2у)
4. И не забудем про константу -2:

Теперь запишем периметр в одном выражении:

P = -2 + 3х + 4ху - х²(1 + 2у)

На этом этапе мы можем упорядочить члены по степени:

P = -х²(1 + 2у) + 3х + 4ху - 2

Теперь давайте укажем степень многочлена. Степень многочлена - это наивысшая степень переменной в выражении. В нашем случае наивысшая степень равна 2 (это связано с членом -х²(1 + 2у)).

Таким образом, периметр треугольника в виде многочлена стандартного вида:

P = -х²(1 + 2у) + 3х + 4ху - 2

Степень многочлена: 2.