Вопрос: Одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, а другая сторона прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата. Какова площадь прямоугольника, если она на 4 см² больше площади квадрата?

Алгебра 8 класс Площадь фигур алгебра 8 класс прямоугольник квадрат площадь задача геометрия сторона прямоугольника сторона квадрата уравнение решение площадь прямоугольника площадь квадрата математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда, по определению, площадь квадрата будет равна x² см².

Теперь рассмотрим стороны прямоугольника. Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, то есть она равна x - 1 см. А другая сторона на 2 см больше стороны квадрата, значит, она равна x + 2 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: длина × ширина. В нашем случае это будет:

(x - 1)(x + 2)

По условию задачи, площадь прямоугольника на 4 см² больше площади квадрата. Это можно записать как:

(x - 1)(x + 2) = x² + 4

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

1. (x - 1)(x + 2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2.

Теперь подставим это в уравнение:

x² + x - 2 = x² + 4

Теперь уберем x² с обеих сторон уравнения:

x - 2 = 4

Решим это простое уравнение:

x = 4 + 2 = 6

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 6 см. Теперь можем найти стороны прямоугольника:

• Первая сторона: x - 1 = 6 - 1 = 5 см.
• Вторая сторона: x + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника:

Площадь = 5 см × 8 см = 40 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 40 см².