Вопрос: Смешали два раствора соли. Концентрация первого раствора - 40%, а второго - 48%. В результате получился раствор с концентрацией - 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Алгебра 8 класс Смешивание растворов, пропорции алгебра 8 класс растворы соли концентрация смешивание растворов задача на смеси пропорции решение задачи математическая задача концентрация раствора соотношение растворов Новый

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть x – это доля первого раствора с концентрацией 40%, а (1 - x) – это доля второго раствора с концентрацией 48%. Мы знаем, что в результате смешивания получился раствор с концентрацией 42%.

Теперь запишем уравнение для концентрации соли в полученном растворе. Сначала найдем массу соли в каждом растворе:

• В первом растворе масса соли составит 0,4x, так как 40% от x – это 0,4x.
• Во втором растворе масса соли составит 0,48(1 - x), так как 48% от (1 - x) – это 0,48(1 - x).

Теперь мы можем записать уравнение для концентрации соли в смешанном растворе:

0,4x + 0,48(1 - x) = 0,42

Раскроем скобки:

0,4x + 0,48 - 0,48x = 0,42

Теперь соберем все x в одну сторону:

(0,4 - 0,48)x + 0,48 = 0,42

Что означает:

-0,08x + 0,48 = 0,42

Теперь вычтем 0,48 из обеих сторон:

-0,08x = 0,42 - 0,48

-0,08x = -0,06

Теперь разделим обе стороны на -0,08:

x = 0,06 / 0,08

x = 3/4

Таким образом, мы нашли, что x = 3/4, или 75%. Это означает, что мы должны взять 75% первого раствора с концентрацией 40%. Следовательно, доля второго раствора составит:

1 - x = 1 - 3/4 = 1/4, или 25%.

Итак, в отношении 75% к 25% были взяты растворы: 75% первого раствора и 25% второго раствора.