2024-11-21 21:01:35
Вопрос: Смешали два раствора соли. Концентрация первого раствора - 40%, а второго - 48%. В результате получился раствор с концентрацией - 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Алгебра 8 класс Смешивание растворов, пропорции алгебра 8 класс растворы соли концентрация смешивание растворов задача на смеси пропорции решение задачи математическая задача концентрация раствора соотношение растворов
2024-11-21 21:01:35
Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть x – это доля первого раствора с концентрацией 40%, а (1 - x) – это доля второго раствора с концентрацией 48%. Мы знаем, что в результате смешивания получился раствор с концентрацией 42%.
Теперь запишем уравнение для концентрации соли в полученном растворе. Сначала найдем массу соли в каждом растворе:
- В первом растворе масса соли составит 0,4x, так как 40% от x – это 0,4x.
- Во втором растворе масса соли составит 0,48(1 - x), так как 48% от (1 - x) – это 0,48(1 - x).
Теперь мы можем записать уравнение для концентрации соли в смешанном растворе:
0,4x + 0,48(1 - x) = 0,42
Раскроем скобки:
0,4x + 0,48 - 0,48x = 0,42
Теперь соберем все x в одну сторону:
(0,4 - 0,48)x + 0,48 = 0,42
Что означает:
-0,08x + 0,48 = 0,42
Теперь вычтем 0,48 из обеих сторон:
-0,08x = 0,42 - 0,48
-0,08x = -0,06
Теперь разделим обе стороны на -0,08:
x = 0,06 / 0,08
x = 3/4
Таким образом, мы нашли, что x = 3/4, или 75%. Это означает, что мы должны взять 75% первого раствора с концентрацией 40%. Следовательно, доля второго раствора составит:
1 - x = 1 - 3/4 = 1/4, или 25%.
Итак, в отношении 75% к 25% были взяты растворы: 75% первого раствора и 25% второго раствора.
