Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии An, в которой a1 = -2,25 и A11 = 10,25? Также, найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80. Помогите, пожалуйста, заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия и сумма чисел число 6,5 арифметическая прогрессия a1 = -2,25 A11 = 10,25 сумма натуральных чисел кратные 9 не превосходящие 80 Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами.

Сначала определим, является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии An, где a1 = -2,25 и A11 = 10,25.

Для начала найдем разность прогрессии (d). Мы знаем, что:

• A11 = a1 + 10d

Подставим известные значения:

• 10,25 = -2,25 + 10d

Теперь решим уравнение:

• 10,25 + 2,25 = 10d
• 12,5 = 10d
• d = 1,25

Теперь мы знаем, что разность d = 1,25. Теперь можем найти n-ый член прогрессии по формуле:

• An = a1 + (n-1)d

Теперь проверим, является ли 6,5 членом этой прогрессии. Для этого найдем n, при котором An = 6,5:

• 6,5 = -2,25 + (n-1) * 1,25

Решим это уравнение:

• 6,5 + 2,25 = (n-1) * 1,25
• 8,75 = (n-1) * 1,25
• n-1 = 8,75 / 1,25
• n-1 = 7
• n = 8

Получается, что 6,5 является 8-м членом прогрессии. Так что да, 6,5 - это член данной арифметической прогрессии!

Теперь перейдем ко второму вопросу: найдем сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.

Натуральные числа, кратные 9, которые не превосходят 80, это:

• 9
• 18
• 27
• 36
• 45
• 54
• 63
• 72
• 81 (не включаем, так как превышает 80)

Теперь сложим эти числа:

• 9 + 18 + 27 + 36 + 45 + 54 + 63 + 72 = 324

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80, равна 324.

Надеюсь, я помог тебе! Если есть еще вопросы, обращайся!