Задача: найдите пересечение (множество общих точек указанных промежутков) множеств:

1. [5;+∞) и (7;+∞)
2. [-3;5] и (-∞;0)
3. (-∞;4) и [0;+∞)
4. (-∞;10) и (0;5)
5. (-∞;5) и [-1;3]
6. (-4;0) и (3;4)

Алгебра 8 класс Пересечение множеств и интервалов алгебра 8 класс пересечение множеств общие точки промежутки математические задачи интервалы решение задач множество математический анализ Новый

В данной задаче необходимо найти пересечения указанных промежутков. Пересечение двух множеств – это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат обоим множествам. Рассмотрим каждое из указанных пересечений по отдельности:

1. [5; +∞) и (7; +∞)

   Первый промежуток включает все числа, начиная с 5 и до бесконечности, включая 5. Второй промежуток начинается с 7 и также продолжается до бесконечности, не включая 7. Таким образом, пересечение этих двух промежутков будет:

   (7; +∞)
2. [-3; 5] и (-∞; 0)

   Первый промежуток включает числа от -3 до 5, включая оба конца. Второй промежуток включает все числа, меньшие 0. Пересечение будет включать только те числа, которые принадлежат обоим множествам, то есть:

   [-3; 0)
3. (-∞; 4) и [0; +∞)

   Первый промежуток включает все числа, меньшие 4, а второй – все числа, начиная с 0. Пересечение будет включать числа, которые меньше 4 и одновременно больше или равны 0:

   [0; 4)
4. (-∞; 10) и (0; 5)

   Первый промежуток включает все числа, меньшие 10, а второй – все числа больше 0 и меньше 5. Пересечение будет:

   (0; 5)
5. (-∞; 5) и [-1; 3]

   Первый промежуток включает все числа, меньшие 5, а второй – числа от -1 до 3, включая -1 и 3. Пересечение будет:

   [-1; 3]
6. (-4; 0) и (3; 4)

   Первый промежуток включает числа от -4 до 0, а второй – числа от 3 до 4. Поскольку эти два промежутка не пересекаются (числа из первого промежутка меньше 0, а из второго – больше 3), пересечения нет:

   ∅ (пустое множество)

Таким образом, результаты пересечений указанных промежутков следующие:

• [5; +∞) и (7; +∞) = (7; +∞)
• [-3; 5] и (-∞; 0) = [-3; 0)
• (-∞; 4) и [0; +∞) = [0; 4)
• (-∞; 10) и (0; 5) = (0; 5)
• (-∞; 5) и [-1; 3] = [-1; 3]
• (-4; 0) и (3; 4) = ∅