Здание имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его ширина в 6 раз меньше длины и в 3 раза меньше высоты. Какова высота здания, если площадь его боковой стороны равна 8232 м²?

Алгебра 8 класс Параллелепипеды алгебра 8 класс прямоугольный параллелепипед ширина длина высота площадь боковой стороны задача математическая задача решение параметры здания геометрия пропорции уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• L - длина здания;
• W - ширина здания;
• H - высота здания.

Согласно условиям задачи, ширина здания в 6 раз меньше длины, а также в 3 раза меньше высоты. Это можно записать в виде следующих уравнений:

• W = L / 6;
• W = H / 3.

Теперь выразим ширину W через длину L:

Из первого уравнения получаем:

W = L / 6.

Из второго уравнения выразим высоту H через ширину W:

H = 3W.

Теперь подставим первое уравнение во второе:

H = 3 * (L / 6) = L / 2.

Теперь у нас есть выражения для W и H через L:

• W = L / 6;
• H = L / 2.

Теперь найдем площадь боковой стороны здания. Площадь боковой стороны (S) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 * H * (L + W).

Подставим наши выражения для W и H:

S = 2 * (L / 2) * (L + (L / 6)).

Упростим это выражение:

S = 2 * (L / 2) * (L + L / 6) = L * (L + L / 6) = L * (L * (1 + 1/6)) = L * (L * (7/6)) = (7/6) * L^2.

По условию задачи, площадь боковой стороны равна 8232 м²:

(7/6) * L² = 8232.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

7 * L² = 8232 * 6.

Посчитаем правую часть:

8232 * 6 = 49392.

Теперь у нас есть уравнение:

7 * L² = 49392.

Теперь разделим обе стороны на 7:

L² = 49392 / 7.

Посчитаем:

L² = 7056.

Теперь найдем длину L:

L = √7056.

Посчитаем корень:

L = 84 м.

Теперь мы можем найти ширину W и высоту H:

W = L / 6 = 84 / 6 = 14 м.

H = L / 2 = 84 / 2 = 42 м.

Таким образом, высота здания составляет 42 метра.