Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачку по теории вероятности. Из 16 спортсменок тренер должен выбрать четырех для участия в соревнованиях. Сколько способов у него есть для этого? Какой тип комбинаций рассматривается в этой задаче: перестановки, размещения, сочетания или ни один из указанных видов?

Алгебра 8 класс Комбинации алгебра 8 класс задачи по теории вероятности выбор спортсменок сочетания в алгебре комбинаторика количество способов выбора тренер и спортсменки Новый

Здравствуйте! Давайте разберем вашу задачу по теории вероятности шаг за шагом.

В данной задаче тренер должен выбрать четырех спортсменок из 16. Это означает, что порядок выбора спортсменок не имеет значения. Например, если тренер выберет спортсменок A, B, C и D, то это то же самое, что выбрать их в другом порядке, например, D, C, B и A. Поэтому мы имеем дело с сочетаниями.

Теперь давайте найдем количество способов выбрать 4 спортсменки из 16. Для этого мы будем использовать формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n элементов по k;
• n — общее количество элементов (в нашем случае 16 спортсменок);
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 спортсменки);
• ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!)

Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем записать 16! как 16 × 15 × 14 × 13 × 12!, что позволит нам сократить 12! в числителе и знаменателе:

C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / (4 × 3 × 2 × 1)

Теперь давайте посчитаем числитель:

• 16 × 15 = 240
• 240 × 14 = 3360
• 3360 × 13 = 43680

Теперь посчитаем знаменатель:

• 4 × 3 = 12
• 12 × 2 = 24
• 24 × 1 = 24

Теперь мы можем завершить расчет:

C(16, 4) = 43680 / 24 = 1820

Таким образом, тренер может выбрать 4 спортсменки из 16 различными способами 1820.

Итак, ответ на ваш вопрос:

• Количество способов: 1820
• Тип комбинаций: сочетания

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!